内江2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若函数在区间上不是单调函数,则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

3、2019年6月7日，是我国的传统节日“端午节”．这天，小明的妈妈煮了7个粽子，其中3个腊肉馅，4个豆沙馅．小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数的零点的个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

5、若（为虚数单位），则复数所对应的点在（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6、年初，我国突发新冠肺炎疫情，面对“突发灾难”，举国上下齐心，在以习近平同志为核心的党中央的领导下，全党全军全国各族人民众志成城，共克时艰，疫情防控取得了阶段性成效，彰显了中国特色社会主义制度的优越性.在此疫情期间，为分担“逆行者”的后顾之忧，某教育机构团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线免费辅导功课.现教育机构安排了位经验丰富的老师对小王、小李、小刘、小陈名学生进行功课辅导，假设每位老师至少辅导一位学生，且每名学生至多一名老师辅导，则不同的分配方案共有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

7、设奇函数，的导函数为，且，当时，，则使得成立的x的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

8、设函数，若对于任意都有，则实数a的取值范围为

A．

B．

C．

D．

9、已知，为单位向量，，则在上的投影为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数：

将三角形数1，3，6，10，…记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测：是数列中的第

A．5049项

B．5054项

C．5050项

D．5055项

11、给出下列说法：

①命题“若 ，则 ”的否命题是假命题；

②命题 ，使 ，则 ；

③“ ”是“函数 为偶函数”的充要条件；

④命题 “ ，使 ”，命题 “在 中，若 ，则 ”，那么命题为真命题.

其中正确的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

12、一位母亲记录了她的儿子3到9岁，数据如下表：

由此她建立了身高与年龄的回归模型，请预测她儿子10岁时的身高（ ）

A．身高一定是

B．身高在以上

C．身高在左右

D．身高在以下

13、已知函数的定义域为，且导函数在的图象如下图所示，则函数在区间内的极大值点的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设n∈N*，则1n80+1n﹣181+1n﹣282+1n﹣383+……+118n﹣1+108n除以9的余数为（       ）

A．0

B．8

C．7

D．2

15、已知函数，其导函数的图象如图所示，则（       ）

A．在上为减函数

B．在处取极小值

C．在上为减函数

D．在处取极大值

16、某化工厂实验生产中需依次投入2种化工原料，现已知有6种原料可用，但甲､乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，因此不同的实验方案种数共有_____.

17、已知某长方体的所有顶点均在半径为的球面上，且长方体的表面积为22，则此长方体的所有棱长之和为__________.

18、_____________.

19、北纬45°东经30°有城市A，北纬15°东经30°有城市B，设地球半径为R,则A、B两地的球面距离为_________.

20、复数________.

21、给出下列结论：

①在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；

②某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；

③随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离均值的平均程度越小；

④甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件：“甲、乙都没有击中目标”是相互独立事件.

其中结论正确的是______.

22、若直线和的斜率是方程的两个根，则与的夹角是_______________.

23、设、是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一个点，，为与的等比中项，则该椭圆的离心率为______.

24、已知函数，是的导函数，若存在有唯一的零点，且，则实数的取值范围是______.

25、通过调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随机抽取该班级的2名同学进行体检，则他们都近视的概率是___________.

26、已知椭圆：的右顶点，且点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过原点的直线交圆于、，直线、分别交椭圆于点、，求的取值范围？

27、已知数列中，是的前项和且是与的等差中项，其中是不为的常数.

（1）求.

（2）猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明.

28、如图，在四边形中，.求：

（1）的长度；

（2）三角形的面积.

29、已知的内角所对的边分别为，若.

（1）求角.

（2）若，，求的面积.

30、已知复数在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，

（1）z为实数？z为纯虚数？

（2）A位于第三象限？