蚌埠2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，过椭圆（）的左焦点的直线交椭圆于两点，与轴交于点，若，，为坐标原点，则椭圆的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、新能源汽车的核心部件是动力电池，电池占了新能源整车成本的大头，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分.从2020年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是2021年我国江西某企业的前5个月碳酸锂价格与月份的统计数据：

由上表可知其线性回归方程为，则（       ）

A．0.28

B．0.29

C．0.30

D．0.31

3、若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数在处取得极值，则的值为

A．

B．

C．

D．

5、若函数恰有两个零点，则在上的最大值为（ ）

A．

B．1

C．

D．

6、把5名志愿者分配到三个不同的社区，每个社区至少有一个志愿者，其中甲社区恰有1名志愿者的分法有（ ）

A．14种

B．35种

C．70种

D．100种

7、设为椭圆上一点，点关于原点的对称点为，为椭圆的右焦点，且.若，则该椭圆离心率的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8、某工厂今年年初贷款a万元,年利率为r(按复利计算),从今年末起,每年年末偿还固定数量金额,5年内还清,则每年应还金额为万元.

A．

B．

C．

D．

9、已知椭圆，是椭圆的右焦点，A为左顶点，点在椭圆上，轴，若，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知圆锥的侧面积是底面积的倍，则母线与底面所成的角为（   ）

A. B. C. D.

11、用数学归纳法证明等式，从到左端需要增乘的代数式为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、椭圆的一个焦点是，那么（   ）

A.5 B.25 C.-5 D.-25

13、已知f（x）是定义在R上的奇函数，若x1，x2∈R，则“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、设曲线在处的切线方程为，则=（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

15、在一组样本数据，，…，（，，，……，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）

A．-1

B．0

C．

D．1

16、已知变量线性相关，由观测数据算得样本的平均数，线性回归方程中的系数满足，则线性回归方程为___________.

17、等比数列的前项和为，已知，则=_________________.

18、球的表面积是其大圆面积的________倍．

19、如图，在棱长为1的正方体中，、、分别为线段、、的中点，下述四个结论：

①直线、、共点；

②直线、为异面直线；

③四面体的体积为；

④线段上存在一点使得直线平面．

其中所有正确结论的序号为___________．

20、观察下列不等式：

……

照此规律，当时不等式为__________.

21、用支付宝在淘宝网购物有以下几步：①买家选好商品，点击购买按钮，并付款到支付宝；②淘宝网站收到买家的收货确认信息，将支付宝里的货款付给卖家；③买家收到货物，检验无问题，在网上确认收货；④买家登录淘宝网挑选商品；⑤卖家收到购买信息，通过物流公司发货给买家.他们正确的顺序依次为________.

22、在极坐标系中，点(2，)到直线ρsinθ=2的距离等于___________

23、已知实数满足，则的最大值为___________．

24、已知，则________.

25、函数的最大值是 .

26、求函数f（x）＝ex（ex﹣a）﹣a2x（a∈R）的单调区间．

27、已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）已知，，（其中是自然对数的底数），求证：．

28、已知:，：

（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；

（2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．

29、

某市居民1999～2003年货币收入与购买商品支出的统计资料如下表所示：

单位：亿元

（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；

（Ⅱ）已知，请写出Y对x的回归直线方程，并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？

30、设函数f(x)=的最大值为M．

(1)求实数M的值；

(2)求关于x的不等式的解集．