芜湖2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知在等差数列中，则项数为
A．
B．
C．
D．
2、已知等差数列的公差为1，且，，成等比数列，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知是定义在上的函数，且对任意的都有，，若角满足不等式，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
4、已知函数，若，则实数的值为
A．2
B．
C．
D．2或
5、函数的增区间是（）
A. B. C. D.
6、已知角的终边经过点，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知，是单位向量，且，向量与，共面，，则数量积=（）
A．定值-1
B．定值1
C．最大值1，最小值-1
D．最大值0，最小值11
8、参数方程（为参数，且）表示（）
A. 双曲线的一支，这支过点 B. 抛物线的一部分，这部分过
C. 双曲线的一支，这支过点 D. 抛物线的一部分，这部分过
9、已知双曲线的两条渐近线与抛物线分别交于O､A､B三点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，的面积为，则=（）
A. B. C. D.
10、已知全集,集合,则
A．
B．
C．
D．
11、已知正项数列中，，，，则等于
A．
B．4
C．8
D．16
12、当时，不等式恒成立，则m的取值范围是
A．
B．
C．
D．
13、若，则（）
A．1
B．2
C．4
D．8
14、已知箱中装有6瓶消毒液，其中4瓶合格品，2瓶不合格，现从箱中每次取一瓶消毒液，每瓶被取到的可能性相同，不放回的抽取两次，若用A表示“第一次取到不合格的消毒液”，用B表示“第二次取到合格的消毒液”则（）
A. B. C. D.
15、函数在区间上的最小值为
A. B. C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

16、若直线上存在点可作圆的两条切线，切点为，且，则实数的取值范围为__________．
17、若中心在原点，焦点在轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为___.
18、已知为抛物线：的焦点，过且斜率为的直线交于，两点，设，则_______.
19、已知数列.记数列的前项和为．若对任意的，不等式恒成立，则实数k的取值范围为______．
20、已知函数，若实数满足的最小值是____．
21、在棱长为2的正方体中，为棱的中点，点在面上，且，则线段长度的取值范围为______．
22、若函数是定义在上的增函数，且对一切，都有，则不等式的解集为________.
23、设全集，若，，则______.
24、数列中，，，，则的前n项和__________．
25、在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若点为直线上一点，点为曲线（为参数）上一点，则的最小值为________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知复数满足（是虚数单位）.
求：（1）；
（2）.
27、国际学生评估项目（PISA），是经济合作与发展组织（OECD）举办的，该项目的内容是对15岁学生的阅读、数学、科学能力进行评价研究．在2018年的79个参测国家（地区）的抽样测试中，中国四省市（北京、上海、江苏、浙江作为一个整体在所有参测国家（地区）取得全部3项科目中第一的好成绩，某机构为了分析测试结果优劣的原因，从参加测试的中国学生中随机抽取了200名参赛选手进行调研，得到如下统计数据：

成绩优秀
成绩一般
总计
家长高度重视学生教育
90
x
y
家长重视学生教育度一般
30
z
总计
120
80
200
若从上表“家长高度重视学生教育”的参测选手中随机抽取一人，则选到的是“成绩一般”的选手的概率为．
（1）判断是否有99.9%的把握认为“学生取得的成绩情况”与“家长对学生的教育重视程度”有关；
（2）现从成绩优秀的选手中按照分层抽样的方法抽取20人．进行“家长对学生情感支持”的调查，再从这20人中抽取3人进行“学生家庭教育资源保障”的调查．记进行“学生家庭教育资源保障”调查中抽取到“家长高度重视学生教育”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附，．
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
28、在坐标中，的参数方程为（为参数），
（1）把曲线化为普通方程.
（2）过原点且倾斜角为的直线相交于，两点，求的范围？
29、已知函数.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若有两个极值点分别为，，求的最小值.
30、光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能，近几年在国内出台的光伏发电补贴政策的引导下，某地光伏发电装机量急剧上涨，如下表：
年份
2011年
2012年
2013年
2014年
2015年
2016年
2017年
2018年
年份代码
1
2
3
4
5
6
7
8
新增光伏装机量兆瓦
0.4
0.8
1.6
3.1
6.1
7.1
9.7
12.2

某位同学分别用两种模型：①，②进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差等于）
经过计算得，，，，其中，.
（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由.
（2）根据（1）的判断结果及表中数据建立关于的回归方程，并预测该地区2020年新增光伏装机量是多少.（在计算回归系数时精确到0.01）
附：归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.