昆明2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、从5名志愿者中选出3人分别从事翻译、导游、导购三项不同工作，则选派方案共有（　　）

A．10种

B．20种

C．60种

D．120种

2、已知首项为正数的等比数列中，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、2020年疫情的到来给我们生活学习等各方面带来种种困难.为了顺利迎接高考，省里制定了周密的毕业年级复学计划.为了确保安全开学，全省组织毕业年级学生进行核酸检测的筛查.学生先到医务室进行咽拭子检验，检验呈阳性者需到防疫部门做进一步检测.已知随机抽一人检验呈阳性的概率为0.2%，且每个人检验是否呈阳性相互独立，若该疾病患病率为0.1%，且患病者检验呈阳性的概率为99%.若某人检验呈阳性，则他确实患病的概率（   ）

A．0.99%

B．99%

C．49.5%.

D．36.5%

4、某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是

A．分层抽样

B．简单随机抽样

C．系统抽样

D．以上都不对

5、已知正实数、满足，则的取值可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设函数，则使得成立的的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

7、直线与圆交于不同的两点，则

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，下列结论错误的是

A．的最小正周期为

B．曲线关于直线对称

C．在上单调递增

D．方程在上有4个不同的实根

10、已知实数满足条件，且，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11、点的极坐标是，则点的直角坐标为（   ）.

A. B. C. D.

12、“双减”政策落实下倡导学生参加户外活动，增强体育锻炼，甲、乙、丙三位同学在观看北京冬奥会后，计划从冰球、短道速滑、花样滑冰三个项目中各自任意选一项进行学习，每人选择各项运动的概率均为，且每人选择相互独立，则至少有两人选择花样滑冰的前提下甲同学选择花样滑冰的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若曲线在点处的切线方程是，则

A．，

B．，

C．，

D．，

14、考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔·考拉兹在世纪年代提出，其内容是：任意给定正整数，如果是奇数，则将其乘加；如果是偶数，则将其除以，所得的数再次重复上面步骤，最终都能够得到．下边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入的值为，则输出的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、如图，分别为双曲线的左、右焦点，过点作直线，使直线与圆相切于点P,设直线交双曲线的左右两支分别于A、B两点（A、B位于线段 上），若,则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、顺次连结空间四边形四边中点所得的四边形一定是_______四边形.

17、已知两个不相等的平面向量且，则_____.

18、若函数，则________

19、甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆电动车只能载两人，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，则她们坐车不同的搭配方式有_________种．

20、如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成，在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是________．

21、研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论：

①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；

②用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；

③若变量y和x之间的相关系数为，则变量y和x之间的负相关很强；

④残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适．

以上正确说法的序号是______________．

22、若函数f(x)＝(x－2)(x2＋c)在x＝2处有极值，则函数f(x)的图象在x＝1处的切线的斜率为________．

23、已知，则________.（用含的式子表示）

24、在二项式的展开式中，常数项是，则a的值为________.

25、已知某农场某植物高度，且，如果这个农场有这种植物10000棵，试估计该农场这种植物高度在区间上的棵数为______.

参考数据：若，则，，.

26、如图，在斜三棱柱中，是的中点，平面， ，．

（1）求证：⊥平面；

（2）若，求点到平面的距离.

27、某种仪器随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加. 现对一批该仪器进行调查，得到这批仪器自购入使用之日起，前5年平均每台仪器每年的维护费用大致如下表：

（1）根据表中所给数据，试建立关于的线性回归方程；

（2）若该仪器的价格是每台12万元，你认为应该使用满五年换一次仪器，还是应该使用满八年换一次仪器？并说明理由.

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：

,

28、已知数列的前项和满足，.

（1）求证数列为等比数列，并求关于的表达式；

（2）若，求数列的前项和.

29、已知函数f（x）＝|2x+3|+|2x﹣1|．

（1）求不等式f（x）≤6的解集；

（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．

30、已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）求证：当时，.