南充2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、柱坐标对应的点的直角坐标系是（）
A．
B．
C．
D．
2、若，则下列说法正确的是（）
A. B. C. D.
3、某人连续投篮6次，其中3次命中，3次未命中，则他第1次、第2次两次均未命中的概率是
A．
B．
C．
D．
4、已知复平面内的圆：，若为纯虚数，则与复数对应的点（）
A.必在圆外 B.必在上 C.必在圆内 D.不能确定
5、已知随机变量服从正态分布，且，则等于（）
A．0.2
B．0.3
C．0.4
D．0.5
6、已函数的两个极值点是和，则点的轨迹是（）
A．椭圆弧
B．圆弧
C．双曲线弧
D．抛物线弧
7、（x－y）10的展开式中x6y4项的系数是
A．840
B．－840
C．210
D．－210
8、下面四个说法中，正确说法的个数为（）
（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；
（2）两条直线可以确定一个平面；
（3）若，，，则；
（4）空间中，两两相交的三条直线在同一平面内.
A．1
B．2
C．3
D．4
9、锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，如果B＝2A，则的取值范围是(　 )
A．(－2,2)
B．(0,2)
C．(，)
D．(，2)
10、读下面的程序：
上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为()
A.6 B.720 C.120 D.5040
11、用反证法证明命题“，至少有一个为0”时，应假设（）
A．，没有一个为0
B．，只有一个为0
C．，至多有一个为0
D．，两个都为0
12、已知数列满足，，则（）
A．2
B．
C．
D．
13、复数在复平面内对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
14、已知函数（其中）在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
15、要得到的图象，只需把的图象上的所有点（）
A.横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变
B.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
C.纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变
D.纵坐标缩短到原来的，横坐标不变

二、填空题（共10题，共 50分）

16、函数，的最小正周期是__________.
17、设正方形的边长是，在该正方形区域内随机取一个点，则此点到点的距离大于的概率是_____．
18、若双曲线经过点，其渐近线方程为，则双曲线的方程是___________.
19、曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为______.
20、如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径
为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为______
21、吃零食是中学生中普遍存在的现象．长期吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表给出性别与吃零食的列联表

男
女
总计
喜欢吃零食
5
12
17
不喜欢吃零食
40
28
68
合计
45
40
85

根据下面的计算结果，试回答，有_____的把握认为“吃零食与性别有关”．
参考数据与参考公式：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
22、已知圆，过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，若为锐角，则的取值范围是______．
23、已知为数列的前项和，，，平面内三个不共线的向量，，满足，若点，，在同一直线上，则______.
24、已知单位向量与的夹角为，则______.
25、已知数列的前n项和，则该数列的通项公式=______________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知函数，a为实数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若在区间上是减函数，求a的取值范围.
27、已知函数，其中a为正实数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数有两个极值点，，求证：.
28、随着IT业的迅速发展，计算机也在迅速更新换代，平板电脑因使用和移动便携以及时尚新潮性，而备受人们尤其是大学生的青睐，为了解大学生购买平板电脑进行学习的情况，某大学内进行了一次匿名调查，共收到1500份有效试卷，调查结果显示700名女同学中有300人，800名男同学中有400人，拥有平板电脑
（1）完成下列列联表：

男生
女生
总计
拥有平板电脑

没有平板电脑

总结

（2）分析是否有的把握认为购买平板电脑与性别有关？
附：独立性检验临界值表；

参考公式；，其中
29、已知，其中是的一个内角.
（1）求的值；
（2）判断是锐角三角形还是钝角三角形；
（3）求的值.
30、某加盟连锁店总部对旗下600个加盟店中每个店的日销售额（单位：百元）进行了调查，如图是随机抽取的50个加盟店的日销售额的频率分布直方图．若将日销售额在的加盟店评定为“四星级”加盟店，日销售额在的加盟店评定为“五星级”加盟店．
(1)根据上述调查结果，估计这50个加盟店日销售额的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，结果精确到0.1）；
(2)若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额，其中近似为（1）中的样本平均数，根据X的分布估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数（结果精确到整数）；
(3)该加盟连锁店总部决定对样本中“四星级”及“五星级”加盟店进一步调研，现从这些加盟店中随机抽取3个，设Y为抽取的“五星级"加盟店的个数，求Y的概率分布列与数学期望.
参考数据：若，则，，．