平潭综合实验区2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知实数，满足则的最小值为（）
A．
B．
C．0
D．2
2、命题“，使得”的否定形式是
A. ，，使得
B. ，，使得
C. ，，使得
D. ，，使得
3、已知函数满足，若函数与图象的交点为，则（）
A. B. C. D.
4、下列命题中：
①“”是“”的充要条件；
②已知随机变量服从正态分布，则；
③线性回归直线方程一定经过样本中心；
④命题“”的否定是“”.
其中正确的个数是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
5、已知集合，则（）
A. B. C. D.
6、对，不等式恒成立，则实数的取值范围为（　　）
A．
B．
C．
D．
7、若向量满足：则
A．2
B．
C．1
D．
8、已知函数，若恒成立，则实数的取值范围（）.
A. B. C. D.
9、若函数的区间上为减函数，则实数m的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知的三个内角的对边分别为，且满足，则等于（）
A. B. C. D.
11、已知函数，将其图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数为偶函数，则的最小值为（）
A. B. C. D.
12、根据历年气象统计资料，某地四月份某日刮东风的概率为，下雨的概率为，既刮东风又下雨的概率为，则在下雨条件下刮东风的概率为（）
A．
B．
C．
D．
13、下列函数一定是指数函数的是（）
A. B. C. D.
14、已知复数，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
15、有两个等差数列，，其前项和分别为和，若，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、一个圆柱形容器的轴截面尺寸如图所示，容器内有一个实心的球，球的直径恰等于圆柱的高，现用水将该容器注满，然后取出该球（假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计），则球取出后，容器中水面的高度为______cm．
17、已知椭圆的左、右焦点分别为，点P为椭圆C上一点，满足，的面积为，直线交椭圆C于另一点Q，且，则椭圆C的标准方程为________．
18、曲线在点处的切线方程为_______．
19、设随机变量的概率分布列为则_________.
1
2
3
4
20、已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线l与双曲线的右支交于点P，与其中一条渐近线交于点M，且有，则双曲线的渐近线方程为________．
21、若M为所在平面内一点，且满足则的形状为_________.
22、某校有高一、高二、高三三个年级的学生，数量分别为780人、720人、660人，为了解他们的视力是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从高二年级抽取了12人，则为______.
23、对大于或等于的自然数，的次方幂有如下分解方式：
，，，
，，，
根据上述分解规律，若，的分解式中最小的数是，则______.
24、从总体中抽取一个样本是5，6，7，8，9，则总体方差的估计值是____________.
25、______．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、某企业有A，B两个分厂生产某种产品，规定该产品的某项质量指标值不低于120的为优质品．分别从A，B两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值，得到如下频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图，分别求出B分厂的质量指标值的中位数和众数的估计值；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为这两个分厂的产品质量有差异？

优质品
非优质品
合计
A

B

合计

附：
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
27、已知函数，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最小正周期；
（Ⅲ）求使取得最大值的x的集合．
28、已知函数，其定义域是.
（1）求在其定义域内的极大值和极小值；
（2）若对于区间上的任意，都有，求的最小值.
29、写出下列直线的斜率、一个法向量和一个方向向量：
（1）；（2）；
（3）；（4）.
30、已知函数，其中为非零常数.
（1）讨论的极值点个数，并说明理由；
（2）若，
①证明：在区间内有且仅有个零点；
②设为的极值点，为的零点，且，求证：.