乐山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、是直线和直线垂直的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2、已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，N，S是球O直径的两个端点，圆是经过N和S点的大圆，圆和圆分别是所在平面与垂直的大圆和小圆，圆，交于点A，B，圆，交于点C，D．设a，b，c分别表示圆上劣弧的弧长，圆上半圆弧的弧长，圆上半圆弧的弧长，则a，b，c的大小为

A．

B．

C．

D．

5、若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被 录用的概率为

A．

B．

C．

D．

6、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知一个四边形的直观图是如图所示的正方形，则原四边形的面积为（　　）

A．4

B．4

C．8

D．8

8、曲线上任意一点P处的切线斜率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、等差数列中，，（　　）

A. B. C. D.

11、已知点、，动点满足，则点的轨迹是（　　）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

12、已知数列是等差数列，若，，则（ ）

A．16

B．24

C．28

D．40

13、有一散点图如图所示，在5个数据中去掉（3，10）后，下列说法正确的是（   ）

A.残差平方和变小 B.方差变大

C.相关指数变小 D.解释变量与预报变量的相关性变弱

14、桌面上有3枚正面朝上的硬币，如果每次用双手同时翻转2枚硬币，那么无论怎么翻转（   ）

A.都不可能使3枚全部正面朝上 B.可能使其中2枚正面朝上，1枚反面朝上

C.都不可能使3枚全部反面朝上 D.都不可能使其中1枚正面朝上，2枚反面朝上

15、下面是2×2列联表:

A．94,72

B．52,50

C．52,74

D．74,52

16、已知函数，则的值等于   ．

17、已知集合，集合，那么集合的子集个数为___个．

18、已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2，则侧面与底面所成的二面角为________．

19、6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有   种.（用数字作答）

20、已知定义在R上的函数是奇函数且满足，则_________.

21、设，，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是______.

22、直线被圆O；截得的弦长最短，则实数m=___________.

23、已知命题“任意”；命题“存在”.若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为___________.

24、已知一条过点的直线与抛物线交于A，B两点，P是弦AB的中点，则直线的斜率为_______________．

25、直线x＋y－2＝0截圆x2＋y2＝4得的劣弧所对的圆心角是____________．

26、在倡导低碳、节能减排政策的推动下，越来越多的消费者选择购买新能源汽车.某品牌新能源汽车的行驶里程x（万公里）与该里程内维修保养的总费用y（千元）的统计数据如下：

（1）根据表中数据建立y关于x的回归方程为.我们认为，若残差绝对值，则该数据为可疑数据，请找出上表中的可疑数据；

（2）经过确认，数据采集有误，（1）中可疑数据的维修保养总费用应增加0.7千元.请重新利用线性回归模型拟合数据.（精确到0.01）

附：，.，，，.

27、已知的三个顶点坐标为，，.

（1）求的中线所在直线方程的一般式方程；

（2）求的面积.

28、如图，设是由个实数组成的行列的数表，其中表示位于第行第列的实数，且.

定义为第s行与第t行的积. 若对于任意（），都有，则称数表为完美数表.

（Ⅰ）当时，试写出一个符合条件的完美数表；

（Ⅱ）证明：不存在10行10列的完美数表；

（Ⅲ）设为行列的完美数表，且对于任意的和，都有，证明：.

29、已知，.

(1)求；

(2)求.

30、设曲线在点处的切线l与x轴、y轴围成的三角形面积为.

（1）时，求切线l的方程；

（2）求的最大值.