三明2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，长方体中，，，，，分别是，，的中点，则异面直线与所成角是（       ）．

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

2、在极坐标系中，，两点间的距离为

A．

B．

C．

D．

3、若则（   ）

A．1

B．

C．6

D．36

4、删去正整数1，2，3，4，5，…中的所有完全平方数与立方数（如4，8），得到一个新数列，则这个数列的第2020项是（ ）

A．2072

B．2073

C．2074

D．2075

5、命题“∀x∈R，＞0”的否定是(　　)

A．∃x0∈R，＜0

B．∀x0∈R，≤0

C． ∀x0∈R，＜0

D．∃x0∈R，≤0

6、已知数列为等差数列，且，，则（   ）

A.11 B.15 C.29 D.30

7、已知某品种的幼苗每株成活率为，则栽种3株这种幼苗恰好成活2株的概率为（   ）

A. B. C. D.

8、已知向量，若与共线，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、关于函数的极值点，下列判断正确的是（   ）

A.只有1个极值点，且该极值点为极小值点

B.有2个极值点，且为极值点

C.只有1个极值点，且该极值点为极大值点

D.有2个极值点，且为极大值点

10、设{an}（n∈N*）是各项为正数的等比数列，q是其公比，Tn是其前n项的积，且T5＜T6，T6＝T7＞T8，则下列结论错误的是（   ）

A.0＜q＜1 B.a7＝1

C.T6与T7均为Tn的最大值 D.T9＞T5

11、在数列中， ，，，猜想这个数列的通项公式为（   ）

A. B. C. D.

12、展开式中的系数为（  ）

A. B. C. D.

13、已知．且，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、对于偶函数，“的图象关于直线对称”是“是周期为2的周期函数”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件

15、已知满足约束条件，则的最大值为（ ）

A. B. C.3 D.-3

16、我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长三丈五尺，围之尺.葛生其下，缠木三周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为：圆木长丈尺，圆周为尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木三周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长______尺.（注：丈等于尺）

17、   设，，则的最小值为______．

18、“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前56项和为_____.

19、将、、、、、六个字母排成一排，其中、相邻，且、在、的两侧，则不同的排法共有__________种.（用数字作答）

20、函数的定义域为__________(用集合或区间表示)

21、对于，将表示为：当时，当时，或0.记为上述表示中为0的个数，（例如故），则当时，的数有_________个

22、设抛物线的焦点为，准线为为抛物线上一点，为垂足，如果直线斜率为，那么________．

23、在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若点为直线上一点，点为曲线 （为参数）上一点，则的最小值为________．

24、（2018届四川省南充高级中学高三1月检测）已知抛物线的焦点为， 是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为__________．

25、已知定点，点在圆上运动，是线段上的中点，则点的轨迹方程为________.

26、若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则该函数为“依附函数”.

(1)判断函数是否为“依附函数”，并说明理由；

(2)若函数在定义域上“依附函数”，求的取值范围；

(3)已知函数在定义域上为“依附函数”.若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.

27、已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.

（1）求的取值范围；

（2）试比较与的大小，并说明理由；

（3）设的两个极值点为，证明.

28、已知等差数列的前n项和为，，和的等差中项为9.

（1）求及；

（2）令，求数列的前n项和.

29、等比数列中，.

（1）求的通项公式；

（2）记为的前项和．若，求．

30、已知抛物线E：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，A(2，y0)是E上一点，且|AF|＝2.

（1）求E的方程；

（2）设点B是E上异于点A的一点，直线AB与直线y＝x－3交于点P，过点P作x轴的垂线交E于点M，证明：直线BM过定点.