宜宾2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若（为虚数单位），则的虚部是（ ）

A. B. C. D.

2、中央提出脱贫攻坚到2020年要实现的两个确保目标：确保农村贫困人口实现脱贫、确保贫困县全部脱贫摘帽.某企业为响应党中央号召，计划将3个不同的项目投资到4个候选贫困县中，每个项目只能投资到一个候选贫困县，且在同一个贫困县投资的项目不超过2个，则该企业不同的投资方案有（       ）

A．16种

B．36种

C．42种

D．60种

3、集合{一条边长为1，一个角为的等腰三角形}中元素有（   ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个

4、函数的值域是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知平行四边形的三个顶点、、分别对应的复数为、、，则第四个顶点对应的复数是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、某教育局安排名骨干教师分别到所农村学校支教，若每所学校至少安排名教师，且每名教师只能去一所学校，则不同安排方案有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

7、对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：、、、，则下列说法中不正确的是（   ）

A．由样本数据得到的回归方程必过样本中心

B．残差平方和越大的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好

D．若变量和之间的相关系数为，则变量和之间具有线性相关关系

8、已知，为的导数，则（   ）

A. B. C. D.

9、下列四个命题，其中正确的是（   ）

A.对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”可信程度越大

B.残差点比较均匀地落在水平带状区域内，带状区域越窄，则模型拟合精度越高

C.相关指数越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好

D.两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近

10、已知过点的直线与抛物线交于两点，为抛物线的焦点，若为常数，则的值为（   ）

A.2 B.－2 C.2或－2 D.不存在

11、下列命题中正确的是（   ）．

A.若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等

B.若两直线的斜率相等，则它们的倾斜角也一定相等

C.若两直线的倾斜角不相等，则它们中倾斜角越大的，斜率也越大

D.若两直线的斜率不相等，则它们中斜率越大的，倾斜角也越大

12、若，则（    ）

A. B. C. D.

13、某养老院在统计不同年龄面的老人对养老院服务的满意情况时，得到具体数据如下表所示：

则下列说法正确的是（   ）

A.在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为老人的年龄与对服务的满意程度有关

B.在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为老人的年龄与对服务的满意程度无关

C.在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为老人的年龄与对服务的满意程度有关

D.在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为老人的年龄与对服务的满意程度无关

14、已知函数 ，且 ， ，则 等于(    )

A．

B．

C．8

D．

15、函数的定义域是(   )

A. B. C. D.

16、已知椭圆，直线与圆相切，则椭圆的离心率为_____________．

17、函数，当时，的最小值为______，若不存在最小值，则的取值范围为____．

18、已知函数，，若函数图像上与图像上存在关于y轴对称的点，则m的取值范围是________．

19、定积分的值等于________.

20、下列说法中，正确的有_______.

①回归直线恒过点，且至少过一个样本点；

②根据列列联表中的数据计算得出，而，则有99%的把握认为两个分类变量有关系；

③是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两个变量不相关；

21、在复平面内，若所对应的点在第三象限，则实数x的取值范围是________.

22、请你举出与函数在原点处具有相同切线的一个函数是______.

23、已知函数，实数满足，则的值为__________．

24、已知向量，且与共线，则x的值为_________

25、甲、乙两地都位于北纬45°，它们的经度相差90°，设地球半径为，则甲、乙两地的球面距离为________.

26、某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

（3）根据（2）中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

附：，．

27、已知函数．

（1）当时，求在上的最值

（2）求的单调区间.

28、假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y万元有如下的统计资料：

（1）画出散点图并判断是否线性相关；

（2）如果线性相关，求线性回归方程；

（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

附注：①参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为；

②参考数据：

29、已知某高校综合评价有两步：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试.只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，现有A，B，C三名学生报名参加该高校的综合评价，假设A，B，C三位学生材料初审合格的概率分别是，，；面试合格的概率分别是，，.

（1）求A，B两位考生有且只有一位考生获得录取资格的概率；

（2）记随机变量X为A，B，C三位学生获得该高校综合评价录取资格的人数，求X的概率分布与数学期望.

30、设函数，.若曲线与在它们的交点处有相同的切线，求实数，的值，并写出切线的方程.