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博州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间: 90分钟 满分: 150
题号
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共15题,共 75分)
  • 1、已知双曲线的左、右焦点分别为,过原点的直线与C交于AB两点.若,则C的方程为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、平面的重心,的同侧,的另一侧,若到平面的距离分别为,则间的关系为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、如图是函数的导函数的图象,那么函数的图象最有可能是(   )

     

    A.

    B.

    C.

    D.

     

  • 4、设函数        

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、下列结论正确的是( )

    A. ,则   B. ,则

    C. ,则   D. ,则

     

  • 6、,则以线段为直径的圆的方程为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、是抛物线上一点,若点到抛物线的焦点距离为6,则抛物线的准线方程是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开关两句说:白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河,诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在的位置为,若将军从山脚下的点处出发,河岸线所在直线方程为,则将军饮马的最短总路程为(  

    A. B. C. D.

  • 9、已知点是抛物线上任意一点,是圆上任意一点,则的最小值为(       

    A.2

    B.3

    C.4

    D.5

  • 10、中,,则的面积等于

    A. B.    C. D.

     

  • 11、函数的极小值点是(       

    A.2

    B.(2,

    C.-2

    D.(-2,

  • 12、某农学院研究员发现,某品种的甜瓜生长在除温差以外其他环境均相同的条件中,成熟后甜瓜的甜度y(单位:度)与昼夜温差x(单位:℃,)近似满足函数模型.当温差为30℃时,成熟后甜瓜的甜度约为(参考数据:)(       

    A.14.4

    B.14.6

    C.14.8

    D.15.1

  • 13、中,,则下列说法正确的是(       

    A.当时,为锐角三角形

    B.当时,为钝角三角形

    C.当时,为等腰三角形

    D.仅当时,为直角三角形

  • 14、若直线与直线平行,则直线之间的距离为(     

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 15、如图,都是圆内接正三角形,且,将一颗豆子随机地扔到该圆内,用表示事件“豆子落在内”,表示事件“豆子落在内”,则

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共10题,共 50分)
  • 16、设偶函数在区间[0,+∞单调递增,则使得fx>f2x1成立的x的取值范围是   .

     

  • 17、成等比数列的_________条件.

  • 18、在等比数列中,已知,则______

  • 19、中,角所对的边分别为,已知,给出下列结论:

    的边长可以组成等差数列;

    ④若,则的面积是,其中正确的结论序号是______

  • 20、已知等比数列满足,设为数列的前n项积,则___________.

  • 21、棱长为1的正四面体ABCD中,对棱ABCD之间的距离为_________

  • 22、设数列的前项和为,且,则最大值是__________

  • 23、随机变量的分布为,若,则___________.

  • 24、=______.

  • 25、已知是等差数列,为其前n项和,若,则___________.

三、解答题 (共5题,共 25分)
  • 26、求双曲线的焦点坐标和离心率.

  • 27、已知抛物线上纵坐标为3的一点P到焦点的距离为5.

    (1)求抛物线C的方程;

    (2)设直线l经过点,且与抛物线C交于AB两点,O为坐标原点,若直线OAOB的斜率分别为,求

  • 28、已知数列

    (1)求

    (2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.

  • 29、定义:对于任意,满足条件是与无关的常数)的无穷数列称为数列.

    1)若,证明:数列数列;

    2)设数列的通项为,且数列数列,求常数的取值范围;

    3)设数列,若数列数列,求的取值范围.

  • 30、在公差不为的等差数列中,成等比数列,数列的前项和为

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,且数列的前项和为,求

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得分 150
题数 30

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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