1、已知双曲线的左、右焦点分别为
,
,过原点的直线与C交于A,B两点.若
,
,则C的方程为( )
A.
B.
C.
D.
2、平面过
的重心,
在
的同侧,
在
的另一侧,若
到平面
的距离分别为
,则
间的关系为( )
A.
B.
C.
D.
3、如图是函数的导函数
的图象,那么函数
的图象最有可能是( )
A.
B.
C.
D.
4、设函数则
( )
A.
B.
C.
D.
5、下列结论正确的是( )
A. 若,则
B. 若
,则
C. 若,则
D. 若
,则
6、设,
,则以线段
为直径的圆的方程为( )
A.
B.
C.
D.
7、是抛物线
上一点,若点
到抛物线的焦点距离为6,则抛物线的准线方程是( )
A.
B.
C.
D.
8、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开关两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”,诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在的位置为,若将军从山脚下的点
处出发,河岸线所在直线方程为
,则“将军饮马”的最短总路程为( )
A. B.
C.
D.
9、已知点是抛物线
上任意一点,
是圆
上任意一点,则
的最小值为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
10、在中,
,则
的面积等于( )
A. B.
或
C.
D.
或
11、函数的极小值点是( )
A.2
B.(2, )
C.-2
D.(-2,)
12、某农学院研究员发现,某品种的甜瓜生长在除温差以外其他环境均相同的条件中,成熟后甜瓜的甜度y(单位:度)与昼夜温差x(单位:℃,)近似满足函数模型
.当温差为30℃时,成熟后甜瓜的甜度约为(参考数据:
)( )
A.14.4
B.14.6
C.14.8
D.15.1
13、在中,
,则下列说法正确的是( )
A.当时,
为锐角三角形
B.当时,
为钝角三角形
C.当时,
为等腰三角形
D.仅当时,
为直角三角形
14、若直线:
与直线
:
平行,则直线
与
之间的距离为( )
A.
B.
C.
D.
15、如图,和
都是圆内接正三角形,且
,将一颗豆子随机地扔到该圆内,用
表示事件“豆子落在
内”,
表示事件“豆子落在
内”,则
A.
B.
C.
D.
16、设偶函数在区间[0,+∞)单调递增,则使得f(x)>f(2x−1)成立的x的取值范围是 .
17、是
成等比数列的_________条件.
18、在等比数列中,已知
,
,则
______
19、在中,角
所对的边分别为
,已知
,给出下列结论:
①的边长可以组成等差数列;
②;
③;
④若,则
的面积是
,其中正确的结论序号是______.
20、已知等比数列满足
,设
为数列
的前n项积,则
___________.
21、棱长为1的正四面体ABCD中,对棱AB、CD之间的距离为_________.
22、设数列的前
项和为
,且
,
,则
最大值是__________.
23、随机变量的分布为
,若
,则
___________.
24、=______.
25、已知是等差数列,
为其前n项和,若
,则
___________.
26、求双曲线的焦点坐标和离心率.
27、已知抛物线上纵坐标为3的一点P到焦点的距离为5.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设直线l经过点,且与抛物线C交于A、B两点,O为坐标原点,若直线OA,OB的斜率分别为
,
,求
.
28、已知数列,
,
.
(1)求、
、
、
;
(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.
29、定义:对于任意,满足条件
且
(
是与
无关的常数)的无穷数列
称为
数列.
(1)若,证明:数列
是
数列;
(2)设数列的通项为
,且数列
是
数列,求常数
的取值范围;
(3)设数列,若数列
是
数列,求
的取值范围.
30、在公差不为的等差数列
中,
,
,
成等比数列,数列
的前
项和为
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,且数列
的前
项和为
,求
.