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1、已知实数a＞0，b＞0，
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、若曲线
在点
处的切线过点
，则函数
的单调递增区间为
A．
B．
C．
D．
3、抛物线
的焦点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、直线
与椭圆
的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不确定
5、等轴双曲线的两条渐近线的夹角大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数
在
时有最大值,则
的一个可能的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
7、如图，已知四棱锥
，底面ABCD是边长为4的菱形，且
，E为AD的中点，
，则异面直线PC与BE所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、已知实数x满足：
；
.若
是
的充分不必要条件，则实数a一定满足（ ）
A.
B.
C.
D.
9、对于满足
的正整数n，
（ ）
A．
B．
C．
D．
10、观察下列各式：
，则
（ ）
A．28
B．76
C．123
D．199
11、如果椭圆和双曲线的离心率互为倒数，那么就称这组椭圆与双曲线互为“有缘曲线”．已知椭圆
的方程为
，中心在原点、焦点在
轴上的双曲线
是椭圆的“有缘曲线”，则双曲线的渐近线方程为
A．
B．
C．
D．
12、用反证法证明“三个孩子中恰有一个男孩时”，正确的反设为（ ）
A．三个孩子都是男孩
B．三个孩子都是女孩
C．三个孩子中至少有两个男孩
D．三个孩子都是女孩或至少有两个男孩
13、在
中，
，
，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
14、如图所示的程序框图，阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）
A．14
B．20
C．30
D．55
15、已知双曲线与抛物线
有公共的焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的标准方程为
A．
B．
C．
D．
16、如图1，在棱长为
的正方体
中，P、Q是对角
线
上的点，若
，则三棱锥
的体积为 ________
17、若函数
存在平行于
轴的切线，则实数
取值范围是______.
18、已知
，函数
的图象关于点
对称，则
在
上的值域为___________.
19、直线
与圆
交于
两点，若
，则
_____．
20、圆锥的表面积是底面积的3倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的弧度数为 ．
21、已知函数
，则
______，
的解集为______．
22、直线x＋a2y－a＝0（a>0，a是常数），当此直线在x、y轴上的截距的和最小时，a＝ ．
23、如图三角形数阵：按照自上而下，自左而右的顺序，2021位于第
行的第
列，则
___________.
1
3 2
4 5 6
10 9 8 7
11 12 13 14 15
24、双曲线
（
，
）的左、右焦点分别是
，过
作倾斜角为
的直线交双曲线右支于
点，若
垂直于轴，则双曲线的离心率为________.
25、已知圆
的直径
上有两点
、
，且有
，
为圆的一条弦，则
的范围是______.
26、已知等差数列
的前
项和为
，且
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列
的前项和
．
27、已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，求球的表面积．
28、已知双曲线
的左､右焦点分别为，过
作斜率为
的弦
.求：
(1)弦的长；
(2)△
的周长.
29、已知椭圆
的左、右顶点分别为
，，椭圆过点
，离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，
为椭圆上关于原点对称的两点，且，异于椭圆的顶点，直线
，
与轴的交点分别为
，
．试探究：以
为直径的圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
30、已知函数
．
(1)若在
上是增函数，求实数的取值范围；
(2)若函数
，证明：当
时，
恒成立．
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