黄山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足.”所以，名不正，则民无所措手足.上述推理用的是（ ）

A．类比推理

B．演绎推理

C．归纳推理

D．以上都不对

2、如图所示的工序流程图中，拆迁的下一道工序是

A．设备安装

B．土建设计

C．厂房土建

D．工程设计

3、高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了座城市作实验基地，这座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为，，…，，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（       ）

A．，，…，的标准差

B．，，…，的平均数

C．，，…，的最大值

D．，，…，的中位数

4、设复数z=1+i，则复数的共轭复数为(   )

A.1-i B.1+i C.-1+i D.-1-i

5、在平面直角坐标系中，若直线（为常数）与函数的图像只有一个交点，则的值为（   ）

A. B. C.0 D.

6、将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律,第10行从左向右的第2个数为

A．47

B．36

C．45

D．68

7、已知函数，其图像大致为（       ）．

A．

B．

C．

D．

8、如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为，，，，正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列函数中，定义域是R且为增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知在中，内角，，的对边分别为，，.，，，若三角形有两个解，则的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

11、已知直线与垂直，则的值是（ ）

A.或 B. C. D.或

12、函数的导函数的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知分别为内角的对边，命题若，则的锐角三角形，命题若，则.下列命题为真命题是（   ）

A. B. C. D.

14、椭圆的左右焦点分别为，点P在椭圆上，则的周长为（ ）

A．20

B．18

C．16

D．14

15、执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）

A．

B．

C．

D．4

16、复数，则 ___________ .

17、已知全集，集合，若，则等于________.

18、如图在长方体中，，，则点到平面的距离为______.

19、在平面直角坐标系中，为坐标原点．定义两点之间的“直角距离”为．已知，点为直线上的动点，则的最小值为_______．

20、若函数,在上单调且有一个零点，k的取值范围_____________

21、在边长为6的菱形中，，将沿翻折，使得二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积是______.

22、不等式的解集为__________．

23、已知(为常数)，若展开式中各项的系数和为128，则________.

24、已知数列和，满足，设的前n项积为，则的前n项的和__________．

25、在的展开式中，的系数为______（用数字作答）.

26、已知函数.

（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；

（2）若，求的最大值.

27、绿色已成为当今世界主题，绿色动力已成为时代的驱动力，绿色能源是未来新能源行业的主导．某汽车公司顺应时代潮流，最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程）的测试．现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程近似地服从正态分布，经计算第（1）问中样本标准差的近似值为50．用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值；

（ⅰ）现从该汽车公司最新研发的新能源汽车中任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰好在200千米到350千米之间的概率；

（ⅱ）从该汽车公司最新研发的新能源汽车中随机抽取10辆，设这10辆汽车中单次最大续航里程恰好在200千米到350千米之间的数量为，求；

（3）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券．已知硬币出现正、反面的概率都是，方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第50格．遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次，若掷出正面，遥控车向前移动一格（从到），若掷出反面，遥控车向前移动两格（从到），直到遥控车移到第49格（胜利大本营）或第50格（失败大本营）时，游戏结束．设遥控车移到第格的概率为，其中，试说明是等比数列，并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车.

参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.

28、如图，已知椭圆C：＋y2＝1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：x2＋y2－6x－2y＋7＝0相切．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且＝0，求证：直线l过定点，并求出该定点N的坐标．

29、已知A为焦距为的椭圆E：（a＞b＞0）的右顶点，点P（0，），直线PA交椭圆E于点B，．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设过点P且斜率为的直线与椭圆E交于M、N两点（M在P、N之间），若四边形MNAB的面积是△PMB面积的5倍．求直线的斜率．

30、某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：

（1）求回归直线方程；

（2）据此估计广告费用为9万元时，销售收入的值.

参考公式：回归直线的方程，其中.