昌都2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、观察如图，可推断出“x”应该填的数字是( )
A.171 B.183 C.205 D.268
2、已知，，，则（）
A. B. C. D.
3、若，则
A．
B．
C．或
D．或
4、身高互不相同的七名学生排成一排，从中间往两边越来越矮，不同的排法有
A．5040种
B．720种
C．240种
D．20种
5、已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为
A．-1
B．1
C．
D．
6、设等比数列的前项和为，若，且、、成等差数列，则＝（　　）
A.510 B.255 C.512 D.256
7、用反证法证明命题：“若，则函数至少有一个零点”时，要做出的假设是（）
A.函数至多有一个零点
B.函数至多有两个零点
C.函数没有零点
D.函数恰好有两个零点
8、已知函数，则函数的零点个数为（）
A．8
B．7
C．6
D．5
9、下列说法正确的个数是（）
①复平面内轴上所有点的集合与纯虚数是一一对应的
②命题“设，若，则或”是一个真命题
③“，”的否定是“，”
④若，则，为共轭复数（）
A．1
B．2
C．3
D．0
10、执行如图所示的程序框图，输出的值等于（）
A. B.
C. D.
11、已知函数，则函数的图象在处的切线方程为
A．
B．
C．
D．
12、函数在上不单调，则实数a的取值范围为（）
A. B. C. D.
13、某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内应填（）
A. B. C. D.
14、已知，，则（）
A. B. C. D.
15、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）
A. B. C. 19 D.

二、填空题（共10题，共 50分）

16、的展开式中的系数为______.
17、已知函数（为自然对数的底数），若存在，满足，则的取值范围是_______．
18、已知，且，则的最小值为____________.
19、长方形的长宽和对角线的长分别为、、，满足关系式：；用类比推理的方法，长方体的长宽高和体对角线的长分别为、、、，满足关系式：________.
20、已知为抛物线：的焦点，过且斜率为的直线交于，两点，设，则_______.
21、设函数在上存在导函数，，有，在上，若，则实数的取值范围为______.
22、如果复数满足，则的最小值为______.
23、计算的值为__________．（用数字作答）
24、已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长为5，则该正四棱锥的体积为______.
25、已知函数，当时，不等式恒成立，则的取值范围为__________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、为调查某小区居民的“幸福度”。现从所有居民中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），若幸福度分数不低于8.5分，则称该人的幸福度为“幸福”。
（1）求从这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的概率；
（2）以这16人的样本数据来估计整个小区的总体数据,若从该小区（人数很多）任选3人，记表示抽到“幸福”的人数，求的分布列及数学期望和方差。
27、已知函数．
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间和极值．
28、为了预防新型冠状病毒疫病.某生物疫苗研究所加紧对疫苗进行研究，将某一型号的疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：

未感染病毒
感染病毒
总计
未注射疫苗
20
注射疫苗
30
总计
50
50
100

现从所有感染病毒的小白鼠中随机抽取一只，抽到“注射疫苗”小白鼠的概率为．
（1）完成如图的2×2列联表：

未感染病毒
感染病毒
总计
未注射疫苗
20

注射疫苗
30

总计
50
50
100

（2）能否有99%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？
已知，．
0.05
0.01
0.005
3.841
6.635
7.879
29、已知数列的前项和为满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
30、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M、N分别为PC、CB的中点.
(1)求证:PB⊥平面ADMN；
(2)求BD与平面ADMN所成角的大小.