吐鲁番2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知为等差数列，为其前项和，若，则公差等于（       ）

A．3

B．

C．

D．

2、已知向量满足,向量是与同向的单位向量,则向量在向量上的投影向量为

A．

B．

C．

D．

3、过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点，以为直径的圆的方程为，则

A．

B．

C．或

D．

4、按数列的排列规律猜想数列中的项，数列2，3，5，8，13，，34，55，…     则的值是．

A．19

B．20

C．21

D．22

5、线性回归分析模型中，变量X与Y的一组样本数据对应的点均在直线上，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则（       ）

A．

B．

C．1

D．

6、已知两条不同直线a、b，两个不同平面、，有如下命题：

①若， ，则；       ②若，，则；

③若，，则；       ④若，，，则

以上命题正确的个数为（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

7、执行如图所示的程序框图，若输入x的值为10，则输出y的值为（   ）

A.10 B.15 C.25 D.35

8、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，则它的导函数等于（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知是定义在R上的以4为周期的函数，若，，则实数a的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、下列是“不等式成立”的必要不充分条件的是（    ）

A. B.

C. D.

12、已知函数，则函数的图象在处的切线方程为

A．

B．

C．

D．

13、下列命题中错误的是（ ）

A．过平面外一点可以作无数条直线与平面平行

B．与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行

C．若直线垂直平面内的两条相交直线，则直线必垂直平面

D．垂直于同一个平面的两条直线平行

14、集合的子集个数为（   ）

A．4

B．6

C．7

D．8

15、执行如下的程序框图，若输出的值为，则判断框中应填（ ）

A. B. C. D.

16、若以连续两次掷骰子分别得到的点数，作为点的坐标，则点落在由和两坐标轴所围成的三角形内部（不含边界）的概率为________.

17、若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是________．

18、侧棱长为3，底面面积为8的正四棱柱的体对角线的长为______.

19、已知函数的图象在点处的切线与直线平行．则______．

20、如图，已知正三棱锥，，，点，分别在核，上（不包含端点），则直线，所成的角的取值范围是_________.

21、若的展开式中的常数项为60，则a的值为______.

22、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）+xf'（x）＞0，且f（3）＝0，则不等式xf（x）＞0的解集是_____．

23、已知，，若，，则的值是________.

24、过椭圆（）的左顶点A且斜率为1的直线与椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B，若，则该椭圆的离心率为________.

25、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中能被5整除的数共有______个．

26、已知函数，， 

（1）若函数的图象与函数的图象相切，求的值；

（2）设函数，. 若存在，，使成立，求的取值范围.

27、某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．

（1）应收集多少位女生的样本数据？

（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；

（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

附：  K2＝

28、在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）设曲线C与直线l交于P，Q两点，求的值.

29、已知函数.

（1）求的零点个数；

（2）若，证明：当时，.

30、正△的边长为4，是边上的高，，分别是，的中点，现将沿翻折成直二面角，如图2.在图2中：

（1）求二面角的余弦值；

（2）在线段上找一点，使