广元2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知分别为双曲线的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、复数（i为虚数单位）的虚部为（ ）

A．

B．

C．

D．3

3、设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2，则{an}是

A．等比数列，但不是等差数列

B．等差数列，但不是等比数列

C．等差数列，而且也是等比数列

D．既非等比数列又非等差数列

4、过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ）

A．

B．或

C．或

D．或

5、在等差数列中，首项，公差d0，若，则k=

A．22

B．23

C．24

D．25

6、复数(i是虚数单位)，则z的共轭复数（   ）

A．-1

B．-i

C．1

D．i

7、在中，“”是“”的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

8、设在区间上为单调函数，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若数据，，，…，的平均数为，方差为，则数据，，，…，的平均数和方差分别为（   ）

A.5，2 B.16，2 C.16，18 D.16，9

10、已知为虚数单位，复数，则复数的模为（   ）

A. B.1 C.2 D.

11、下图是在北京召开的第24届国际数学大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成.已知直角三角形两条直角边分别是2和3，若在此正方形中随机撒一粒豆子（大小不计），则豆子落入阴影部分的概率为（   ）

A. B.

C. D.

12、已知圆柱及其侧面展开图如图所示，则该圆柱的侧面积为（   ）．

A．

B．7π

C．

D．9π

13、已知，则（   ）

A. B. C. D.45

14、下面给出了关于复数的几个类比推理：

①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；

②由向量的性质类比得到复数Z的性质

③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．

其中类比错误的个数为（   ）

A.0 B.1 C.3 D.2

15、在中，角，，所对的边分别是，，.若，则的形状是

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

16、已知二次函数，不等式的解集有且只有一个元素，设数列的前项和，则数列的通项公式为______.

17、已知函数，，若任意，存在，使，则实数的取值范围是__________．

18、若抛物线（）的准线经过双曲线的一个焦点，则______．

19、已知，若关于的方程有四个不等实根，则实数的取值范围为______．

20、在的展开式中，的系数为28，则a=________．

21、已知是上的偶函数，且在，单调递增，若，则的取值范围为____．

22、已知函数在上是减函数，且，则满足的实数的取值范围是________.

23、已知向量的模长为1，平面向量满足：，则的取值范围是_________.

24、实数系的结构图如图所示，其中1，2，3三个方格中的内容依次是________，________，________.

25、已知集合，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______．

26、对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：

（1）求出表中，及图中的值；

（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；

（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率．

27、某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化.已知空地的一边是直路，余下的外围是抛物线的一段弧，直路的中垂线恰是该抛物线的对称轴（如图），点O是的中点.拟在这个地上划出一个等腰梯形区域种植草坪，其中均在该抛物线上.经测量，直路长为60米，抛物线的顶点P到直路的距离为60米.设点C到抛物线的对称轴的距离为m米，到直路的距离为n米.

（1）求出n关于m的函数关系式.

（2）当m为多大时，等腰梯形草坪的面积最大？并求出其最大值.

28、已知函数有两个不同的零点，

（1）求实数a的取值范围；

（2）证明：

29、设抛物线的顶点为，经过焦点垂直于对称轴的直线与抛物线交于两点，经过抛物线上一点垂直于对称轴的直线和对称轴交于点，设，，，求证：成等比数列.

30、已知函数，（是实数）

(1)若，求关于的方程的解；

(2)若关于的方程有三个不同的正实数根且，求证：

①；

②