福州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为

A．

B．

C．

D．

2、瑞典著名物理化学家阿伦尼乌斯通过大量实验获得了化学反应速率常数随温度变化的实测数据，利用回归分析的方法得出著名的阿伦尼乌斯方程：，其中为反应速率常数，为摩尔气体常量，为热力学温度，为反应活化能，为阿伦尼乌斯常数．对于某一化学反应，若热力学温度分别为和时，反应速率常数分别为和（此过程中与的值保持不变），经计算，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是

A．5

B．4

C．6

D．9

4、设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝10，S10＝30，则a13＝（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

5、已知随机变量，满足：，，且，则（   ）.

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，则的单调增区间是（ ）

A．和

B．

C．和

D．

7、球的球面上有四点，其中四点共面，是边长为2的正三角形，面面，则棱锥的体积的最大值为

A．

B．

C．

D．4

8、已知等比数列，，是方程的两实根，则等于（       ）

A．4

B．

C．8

D．

9、在中，若，则是（   ）

A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形

10、甲、乙、丙、丁4个人跑接力赛，则甲乙两人必须相邻的排法有（   ）

A.6种 B.12种 C.18种 D.24种

11、如图结构图中横线处应填入（ ）

A．图象

B．性质

C．图象与性质

D．a＞0且a≠1

12、直线的倾斜角是（   ）．

A．

B．

C．

D．

13、为了判断英语词汇量与阅读水平是否相互独立，某语言培训机构随机抽取了100位英语学习者进行调查，经过计算的观测值为7，根据这一数据分析，下列说法正确的是（       ）

附：

A．有99%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平无关

B．有99.5%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关

C．有99.9%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关

D．在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为英语词汇量与阅读水平有关

14、已知为第一象限角，且，则（ ）

A. B. C. D.

15、椭圆的左焦点的坐标为，则右焦点的坐标是（   ）．

A．

B．

C．

D．

16、在三棱锥中，三条侧棱PA、PB、BC两两垂直，且PA=PB=3，PC=4，又M是底面ABC内一点，则M到三个侧面的距离的平方和的最小值是________.

17、以的虚部为实部，以的实部为虚部构成新的复数是________.

18、已知是定义在上的奇函数，当时，，___________．

19、已知，为正数，且直线与直线互相垂直，则的最小值为______.

20、在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列，记是数列的前n项和，则________.

21、若复数的共轭复数，则__________．

22、____________

23、已知定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，当时，，则方程在内的所有根之和为__________．

24、，则=_________.

25、已知复数满足，为虚数单位，则复数_________

26、在直角坐标系中，已知直线过原点，倾斜角为，的圆心为，半径为2，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）写出直线和的极坐标方程；

（2）已知点为极轴与的交点（异于极点），点为直线与在第二象限的交点，求的面积.

27、若复数z满足：（2+i）z为纯虚数，且|z﹣1|＝1，求复数z.

28、已知公差不为零的等差数列满足，且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，且数列的前项和为，求证：.

29、已知，是椭圆的左、右焦点．

（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；

（2）过椭圆C的左顶点A作斜率为1的直线l，l与椭圆的另一个交点为B，求的面积．

30、设直线是曲线的一条切线，则实数的值是_______.