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随时随地学习
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1、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ）
A．20种
B．30种
C．40种
D．60种
2、《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里…”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去．已知长安和齐的距离是3000里．良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里…”试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为（ ）
A．1235
B．1800
C．2600
D．3000
3、两圆
和
的位置关系是
A．内切
B．外离
C．外切
D．相交
4、如图，
是椭圆
上的一点，
是椭圆的左焦点且
，
，则
（ ）
A．2
B．
C．3
D．4
5、复数z=
的虚部为（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. 2i D. ﹣2i
6、
的展开式中
的系数为（ ）
A.
B.
C.
D.
7、函数
在
上的最大值与最小值之和为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、设f（x）＝
＋x﹣4，则函数f（x）的零点位于区间（ ）
A.（﹣1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）
9、已知焦点在
轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是
，则此椭圆的标准方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
10、某商场为了了解不同厂家生产的散装面包的月销售量
（千克）与售价（元/千克）之间的关系，随机统计了某几个月的月销售量与当月各散装面包的售价，相关数据如下表：
售价 |
|
|
|
|
|
|
月销售量 |
|
|
|
|
|
|
由表中数据算出线性回归方程为
，则样本在
处的残差为
A．
B．
C．
D．
11、停车场划出一排9个停车位置，今有5辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有（ ）
A.
种 B.
种 C.
种 D.
种
12、已知角
的终边过点
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
13、函数
的定义域为（）
A. 
B. 
C. 
D. 
14、已知
，
，且
，若
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
15、某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么至多一名女生参加的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
16、已知
为虚数单位，复数
，且
，则实数
__________.
17、有7张卡片分别写有数字
从中任取4张，可排出不同的四位数的个数是__________．
18、若直线
的斜率
满足
，则其倾斜角的取值范围是______________.
19、函数
的定义域是_______；
20、圆
关于点
对称的圆的方程是________.
21、如图所示的程序框图输出的结果是（ ）
A.34 B.55 C.78 D.89
22、已知点
，圆
，过点
的直线与圆
交于
两点，线段
的中点为
（不同于），若
，则的方程是__________．
23、记
为等差数列
的前
项和，若
，
，则
__________.
24、已知
是定义在
上的奇函数，且当
时，
，则
_________．
25、曲线
关于点
对称的曲线的方程是_____________.
26、《最强大脑》是江苏卫视引进德国节目《SuperBrain》而推出的大型科学竞技真人秀节目.节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对空间感知、照相式记忆进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，120分以上才有机会入围.某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各100名，然后对这200名学生进行脑力测试.规定：分数不小于120分为“入围学生”，分数小于120分为“未入围学生”.已知男生入围24人，女生未入围80人.
（1）根据题意，填写下面的
列联表，并根据列联表判断是否有
以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关；
性别 | 入围人数 | 未入围人数 | 总计 |
男生 | 24 |
|
|
女生 |
| 80 |
|
总计 |
|
|
|
（2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生，然后再从这11名学生中抽取3名参加某期《最强大脑》，设抽到的3名学生中女生的人数为
，求的分布列及数学期望.
附：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
27、某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数（万人）与年份的数据：
第 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
旅游人数 | 300 | 283 | 321 | 345 | 372 | 435 | 486 | 527 | 622 | 800 |
该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了与的两个回归模型：
模型①：由最小二乘法公式求得与的线性回归方程
；
模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线
的附近．
（1）根据表中数据，求模型②的回归方程
．（
精确到个位，
精确到0．01）．
（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数
，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．
回归方程 | ① | ② |
| 30407 | 14607 |
参考公式、参考数据及说明：
①对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
．②刻画回归效果的相关指数
；③参考数据：
，
．
|
|
|
|
|
|
5．5 | 449 | 6．05 | 83 | 4195 | 9．00 |
表中
．
28、在极坐标系中，圆的方程为
，以极点
为原点，极轴为
轴的非负半轴建立平面直角坐标系.
（1）求圆在直角坐标系下的标准方程；
（2）直线的极坐标方程是
，射线
与圆C的交点为，，与直线的交点为
，求线段
的长.
29、某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查.调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段.在随机问卷阶段，
，
两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如下表：
组别 年龄 |
|
| ||
经常使用单车 | 偶尔使用单车 | 经常使用单车 | 偶尔使用单车 | |
| 27人 | 13人 | 40人 | 20人 |
| 23人 | 17人 | 35人 | 25人 |
| 20人 | 20人 | 35人 | 25人 |
（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去.
①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数；
②为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人员召开座谈会.会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份（其余人员仅赠送骑行优惠券）.已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自组，求组这4人中得到礼品的人数
的分布列和数学期望；
（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄（记作
岁）有关”的结论.在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，年龄应取25还是35？请通过比较
的观测值的大小加以说明.
参考公式：
，其中
.
30、已知函数
.
⑴函数在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，求实数m的值；
⑵当
时，函数的图象上的任意一点切线的斜率恒大于
，求实数
的取值范围.
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