新星2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设集合，，，则（   ）

A. B. C. D.

2、已知：，，且，则取到最小值时，（ ）

A．9

B．6

C．4

D．3

3、已知，若关于的函数有四个零点，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

4、已知动直线与圆（圆心为）交于点，则弦最短时，的面积为（   ）

A.3 B.6 C. D.

5、2020年疫情的到来给我们生活学习等各方面带来种种困难.为了顺利迎接高考，省里制定了周密的毕业年级复学计划.为了确保安全开学，全省组织毕业年级学生进行核酸检测的筛查.学生先到医务室进行咽拭子检验，检验呈阳性者需到防疫部门做进一步检测.已知随机抽一人检验呈阳性的概率为0.2%，且每个人检验是否呈阳性相互独立，若该疾病患病率为0.1%，且患病者检验呈阳性的概率为99%.若某人检验呈阳性，则他确实患病的概率（   ）

A．0.99%

B．99%

C．49.5%.

D．36.5%

6、已知函数的极大值与极小值的差为4，则实数a的值为（    ）

A.﹣1 B. C. D.1

7、命题“∀x>0，都有x2－x≤0”的否定是 （  ）

A.∃x0>0，使得x02－x0≤0 B.∃x0>0，使得x02－x0>0

C.∀x>0，都有x2－x>0 D.∀x≤0，都有x2－x>0

8、若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（　　）

A.函数在上单调递增 B.函数的周期是

C.函数的图象关于点对称 D.函数在上最大值是1

9、若函数的零点所在的区间为,则k=

A．3

B．4

C．1

D．2

10、数列的前n项和，而，通过计算猜想

A．

B．

C．

D．

11、若，则z的共轭复数的虚部为（ ）.

A.i B.-i C.1 D.-1

12、已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

13、定义在R上的函数满足，且当时，.则函数的所有零点之和为（       ）

A．7

B．14

C．21

D．28

14、若二次函数的图象与曲线存在公共切线，则实数的取值范围为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

15、已知函数，，若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是( )

A.  B.  C.  D.

16、若复数是纯虚数，则________

17、已知函数与，若函数图象上存在点，且点关于轴对称点在函数图象上，则实数的取值范围为__.

18、方程的曲线过原点的条件是_________.

19、已知函数的部分图象如图，则_______.

20、已知函数，则_____.

21、已知函数是定义在（-2，2）上的奇函数且是减函数，若，则实数的取值范围是______．

22、若是两个非零向量，且则与的夹角的取值范围是____.

23、已知椭圆的两个焦点是、，点是椭圆上一点，且，则的面积是______.

24、若根据5名儿童的年龄（岁）和体重的数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是，已知这5名儿童的年龄分别是3，5，2，6，4，则这5名儿童的平均体重是______.

25、在区间上随机取一个数，在区间上随机取一个数，使成立的概率为______.

26、已知（且，）.

（1）设，求中含项的系数；

（2）化简：；

（3）证明：.

27、已知函数,函数的导函数在上存在零点.

（1）求实数的取值范围;

（2）若存在实数,当时,函数在时取得最大值,求正实数的最大值.

28、无论是公立企业，还是私立企业，全体员工创造的总价值是其生存、发展、壮大的法宝之一.市场环境下的激烈竞争，导致企业之间生死角逐，商业朋友往往建立在“利益”之上.不久前，某企业领导对企业的未来深谋远虑，并进行广泛接地气式企业调研，发现某企业员工月人数（单位：人）与创造的月价值（单位：万元）如下表：

（1）若与之间是线性相关关系，试求关于的线性回归方程；

（2）在（1）条件下，若某企业有员工60人，求该企业员工创造的月价值.

注：，

29、已知圆的方程为，点在直线：上，过点作圆的切线，，切点为，.

（1）若点的坐标为，求切线，方程；

（2）证明：经过，，三点的圆必过定点，并求出所有定点坐标.

30、已知直线与圆相交于，两点．

（1）若，求；

（2）在轴上是否存在点，使得当变化时，总有直线、的斜率之和为0，若存在，求出点的坐标：若不存在，说明理由．