北屯2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面（ ）

A.若，，，则

B.若，，则

C.若，，，则

D.若，，则

2、已知，且，（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么，的值分别是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

3、已知为虚数单位，设，则复数在复平面内对应的点位于(   )

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

4、甲､乙､丙､丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：“获奖者在乙､丙､丁三人中”；乙预测说：“我不会获奖，丙获奖”；丙预测说：“甲和丁中有一人获奖”；丁预测说：“乙的猜测是对的”.成绩公布后，四人的猜测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符.已知有两人获奖，则获奖的是（   ）

A．甲和丁

B．乙和丁

C．乙和丙

D．甲和丙

5、已知函数满足(其中是的导数)，若，，，则下列选项中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、设a∈Z，且0≤a＜13，若512020+a能被13整除，则a＝（   ）

A.0 B.1 C.11 D.12

7、下面说法中正确的个数是

（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；

（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；

（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；

（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关

A.1 B.2   C.3   D.4

8、下列函数中，在上单调递减的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、在极坐标系中，曲线关于

A．直线对称

B．直线对称

C．点对称

D．极点对称

10、在中，角所对的边分别为．若，则为（   ）

A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形

11、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设全集U＝R，集合， ，则集合(  )

A.  B.

C.  D.

13、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

14、若复数z满足z＝，则z对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

15、用数学归纳法证明，则从到时左边添加的项是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知随机变量服从正态分布，若，则________.

17、观察下列几个三角恒等式

①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°＝1

②tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°＝1

③tan5°tan100°+tan100°tan（﹣15）°+tan（﹣15）°tan5°＝1．

一般的，若tanα，tanβ，tanγ均有意义，你可以归纳出结论：_____

18、在复数范围内分解因式：______．

19、商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg）服从正态分布N(10，0.12)，任取一袋大米，质量不足9.8kg的概率为________．（精确到0.0001）

注：P(μ－σ＜x≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜x≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜x≤μ＋3σ)＝0.9974．

20、已知复数对应的点在复平面第一象限内，甲､乙､丙､丁四人对复数的陈述如下（为虚数单位）：甲：；乙：；丙：；丁：.在甲､乙､丙､丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数___________.

21、若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值为______.

22、已知直线与圆相切，则的值为______.

23、将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，，有，则________．

24、已知向量，，若与垂直，则m=______

25、已知，，的平均数是，那么，，的平均数是______．

26、已知函数的导函数为.

（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围；

（2）若函数的极值为正数，求实数的取值范围.

27、如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所在的直线竖直向上．并记组成该“钉”的四条等长的线段公共点为，钉尖为．

（1）判断四面体的形状，并说明理由；

（2）设，当在同一水平面内时，求与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（3）若该“钉”着地后的四个线段根据需要可以调节与底面成角的大小，且保持三个线段与底面成角相同，若，，问为何值时，的体积最大，并求出最大值．

28、已知函数.

（1）求的极值；

（2）若函数在定义域内有三个零点，求实数a的取值范围.

29、某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查．现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：类（不参加课外阅读），类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）．调查结果如下表：

（1）求出表中，的值；

（2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关；

30、已知椭圆的左、右焦点分别为、，且两焦点的距离为，椭圆上一点与两焦点构成的三角形的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线交椭圆于、两点，若，求直线的方程.