厦门2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、观察下列各式:,,,,,，则

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，若函数有且仅有2个零点，则实数的值为（）

A．

B．

C．

D．1

3、命题“”的否定是

A．,

B．,

C．,

D．,

4、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，则在直角坐标系中点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

5、已知椭圆的离心率为椭圆上的一个动点，则与定点连线距离的最大值为

A．

B．

C．

D．

6、已知函数若恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若点在函数的图象上，则的值为（       ）

A．0

B．

C．1

D．

8、甲同学与本校的另外2名男同学2名女同学一同参加《中国成语大全》的决赛,5人坐成一排,若甲与2名女同学都相邻,则不同坐法的总数为（   ）

A．6

B．12

C．18

D．24

9、已知双曲线经过点，，为其左、右焦点，P为C上一点且，则的值为（       ）

A．12

B．14

C．16

D．18

10、命题：“”的否定是（       ）

A．不存在

B．

C．

D．

11、已知，，，则(   )

A. B. C. D.

12、公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是：3.1415926＜＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字有（       ）

A．2280

B．2120

C．1440

D．720

13、已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为

A．

B．

C．

D．

14、已知分别双曲线的左右焦点，是抛物线与双曲线的一个交点，若 ，则抛物线的准线方程为

A．

B．

C．

D．

15、数列…的递推公式可以是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、4个不同的小球全部放入两个编号为1､2的盒子中，要求每个盒子中放入的小球数量不小于该盒子的编号，共有____________种方法.

17、设复数，则___________.

18、过点的直线与抛物线的两交点为，与轴的交点为，若，则__________．

19、已知，则_______.

20、已知集合，，若，则实数a的值构成的集合______________.

21、已知平面向量，，若，则__________．

22、如图1是某高三学生进入高中的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次．考试成绩依次记为，如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是 __________ ．

23、已知函数，若，______________．

24、已知复数满足则______.

25、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意拨号．假设拨过了的号码不能再重拨，则拨号不超过2次而接通电话的概率为__________．

26、北京冬季奥运会的成功举办，引起了人们对冰雪运动的关注．某机构为了了解青少年对冰雪运动的喜爱情况，随机抽取了100名男青少年和100名女青少年，调查他们对冰雪运动的喜爱情况，得到下面的列联表：

(1)分别估计男、女青少年喜爱冰雪运动的概率；

(2)能否有95%的把握认为是否喜爱冰雪运动与性别有关？

参考公式：，其中．

参考数据：

27、设数列的前项和为，且满足.

（1）求;

（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．

28、如图，AB是圆O的直径，C是圆上的点，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AB.

（1）求证：PA⊥平面ABC；

（2）若PA=AC=2，求点A到平面PBC的距离．

29、甲、乙两校分别有120名、100名学生参加了某培训机构组织的自主招生培训，考试结果出来以后，培训机构为了进一步了解各校所培训学生通过自主招生的情况，从甲校随机抽取60人，从乙校随机抽取50人进行分析，相关数据如下表.

(1)完成上面列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；

(2)现从甲、乙两校通过的学生中采取分层抽样的方法抽取5人，再从所抽取的5人种随机抽取2人，求2人全部来自于乙校的概率.

参考公式：.

参考数据：

30、已知函数为奇函数，且当时，．

（1）求当时，函数的表达式；

（2）解不等式．