保山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、袋中有5个球（3个白球，2个黑球）现每次取一球，无放回抽取2次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为（）
A．3/5
B．3/4
C．1/2
D．3/10
2、若复数满足，则复数的虚部为.
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2.
3、函数的部分图像可能是（）
A. B.
C. D.
4、6件产品中有2件次品与4件正品，从中任取2件，则下列可作为随机变量的是（）
A．取到产品的件数
B．取到正品的件数
C．取到正品的概率
D．取到次品的概率
5、已知函数,则（）.
A. B. C. D.
6、定义某种运算，运算原理如图所示，则式子：的值是（）
A. B. C. D.
7、若数据的均值为1，方差为2，则数据的均值、方差为（）
A.1，2 B.1+s，2 C.1，2+s D.1+s，2+s
8、已知变量x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值为（　　）
A．
B．1
C．3
D．0
9、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有
A．10 种
B．20 种
C．36 种
D．52 种
10、如图，将一个正方形平均划分为9个小正方形，去掉中间的小正方形，再对余下的小正方形重复这一操作，得到的图形称为“谢尔宾斯基地毯”.在原正方形内部随机取一点，则该点取自“谢尔宾斯基地毯”的概率是（）
A．
B．
C．
D．
11、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
12、已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知集合，，则( )
A. B. C. D.
14、i是虚数单位，则 ( )
A.1 B.
C. D.
15、函数y=log（5+4x-x2）的单调递增区间为
A. (2, 5) B. (-1, 2)
C. (-∞, 2) D. (2,+∞)

二、填空题（共10题，共 50分）

16、若函数有极值,则函数的极值之和的取值范围是________.
17、半径为的球的表面积为__________.
18、在长方体中，，，点在棱上移动，则直线与所成角的大小是__________，若，则__________．
19、若、，且，则______.
20、若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为_____.
21、已知直线与双曲线的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是．
22、已知为偶函数，函数，当时，，若恰有6个零点，则的取值范围为________.
23、函数的单调递增区间是__________.
24、如图是的导函数的图象，现有四种说法．
（1）在上是增函数，（2）是的极小值点
（3）在上是增函数，（4）是的极小值点
以上说法正确的序号是_________
25、某盒内装有8个相同的小球，其中4个小球上标有数字0，4个小球上标有数字1，若从中摸出4个小球，记摸出的4个小球上所标数字之和为，则的概率是___________（以数字作答）.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知椭圆的焦距2，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，直线与椭圆交于两个不同点，，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.
27、某学校为调查高二年级学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取80名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1))和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高(单位:)在内的男生人数有16人.
(Ⅰ)求在抽取的学生中,男､女生各有多少人?
(Ⅱ)根据频率分布直方图,完成下列的列联表,并判断能有多大(百分之几)的把握认为“身高与性别有关”?

总计
男生人数

女生人数

总计

附:参考公式和临界值表:
,
5.024
6.635
7.879
10.828
0.025
0.010
0.005
0.001
28、菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净。假设1千克该蔬菜用清水千克清洗后，蔬菜上残留的农药为微克，通过样本数据得到关于的散点图。由数据分析可用函数拟合与的关系.
（1）求与的回归方程（精确到0.1）；
（2）已知对于残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不超过20微克时对人体无害。为了放心食用该蔬菜，请估计至少需要用多少克的清水清洗1千克蔬菜？（答案精确到0.1）
附：①参考数据：，，（其中），。
②参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
29、已知函数，
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论的单调性.
30、如图，过点作直线l交抛物线C：于A，B两点（点A在P，B之间），设点A，B的纵坐标分别为，，过点A作x轴的垂线交直线于点D.
（1）求证：；
（2）求的面积S的最大值.