南平2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，从上往下向一个球状空容器注水，注水速度恒定不变，直到t0时刻水灌满容器时停止注水，此时水面高度为h0．水面高度h是时间t的函数，这个函数图象只可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、已知变量与负相关，且有观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（   ）

A. B. C. D.

3、在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为（   ）

A．0.9

B．0.1

C．0.5

D．0.4

4、若变量满足约束条件，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

5、以下说法中正确个数是（ ）

①用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”的反设是“三角形的三个内角中至少有一个钝角”；

②欲证不等式成立，只需证；

③用数学归纳法证明（，，在验证成立时，左边所得项为；

④命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是使用了“三段论”，但小前提使用错误.

A. B. C. D.

6、已知点为三角形的外心（各边中垂线的交点），，则（       ）

A．8

B．6

C．4

D．2

7、如果数列满足，，且，则此数列的第10项为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、已知等差数列满足，，数列满足，记数列的前n项和为，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数t的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在平面几何中有关于平行四边形的四个判定定理：

（1）若两组对边平行，则四边形为平行四边形

（2）若一组对边平行且相等，则四边形为平行四边形

（3）若两组对边对应相等，则四边形为平行四边形

（4）若对角线互相互平分，则四边形为平行四边形

在立体几何中仍然成立的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

10、已知数列的前项和为，若，则（       ）

A．1

B．-1

C．0

D．2

11、某商场要从某品牌手机a、 b、 c、 d 、e 五种型号中，选出三种型号的手机进行促销活动，则在型号a被选中的条件下，型号b也被选中的概率是（ ）

A. B. C. D.

12、已知，则其导函数（ ）

A．

B．

C．

D．

13、若随机变量的分布列如下表，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、二项式展开式中的常数项为（   ）

A.36 B.84 C.72 D.126

15、若数列满足，前三项和，则（   ）

A.5 B.4 C.3 D.2

16、若离散型随机变量X的分布列如下，则__________．

17、若，则______.

18、椭圆绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为___________．

19、中国福利彩票3D游戏(以下简称3D)，是以一个3位自然数(如：0记作000)为投注号码的彩票.投注者从000~999这些3位自然数中选择一个进行投注，每注2元，如果与官方公布的三位数相同，则视为中奖，获得奖金1000元，反之则获得奖金0元.某人随机投了一注，他的奖金的期望是______元.

20、命题“若，则关于的方程有实根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________.

21、复数，则__________．

22、已知是椭圆上的一点，为椭圆的左、右焦点，则的最小值为____________.

23、如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径

为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为______ 

24、已知函数是定义在上的偶函数，，则不等式的解集是______．

25、设i是虚数单位，则复数______.

26、已知函数.

（1）当时，求函数的值域；

（2）设函数，，使成立，求的取值范围.

27、已知函数．

（1）当时，求函数的单调性；

（2）当时，若函数的极值为e，求的值；

（3）当时，若，求的取值范围．

28、已知数列中，，.

（1）求，，的值；

（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；

（3）求证：数列的前n项和.

29、如图，在五面体ABCDE中，已知，，且，.

(1)求证：平面平面ABC；

(2)线段BC上是否存在点F，使得二面角的余弦值为，若存在，求CF的长度；若不存在，请说明理由.

30、土豆学名马铃薯，与稻、麦、玉米、高粱一起被称为全球五大农作物.云南人爱吃土豆，在云南土豆也称洋芋，昆明人常说“吃洋芋，长子弟”.年月，在全国两会的代表通道里，云南农业大学名誉校长朱有勇院士，举着一个两公斤的土豆，向全国的媒体展示，为来自家乡的“山货”代言，他自豪地说：“北京人吃的醋溜土豆丝，盘里有盘是我们澜沧种的！”

（1）在菜市上，听到小王叫卖：“洋芋便宜卖了，两元一斤，三元两斤，四元三斤，五元四斤，六元五斤，快来买啊！”结果一群人都在买六元五斤的.由此得到如下结论：一次购买的斤数越多，单价越低，请建立一个函数模型，来说明以上结论；

（2）小王卖洋芋赚到了钱，想进行某个项目的投资，约定如下：①投资金额固定；②投资年数可自由选择，但最短年，最长不超过年；③投资年数与总回报的关系，可选择下述三种方案中的一种：方案一：当时， ，以后每增加时，增加；方案二：；方案三：.请你根据以上材料，结合你的分析，为小王提供一个最佳投资方案.