三明2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、正方体的棱长为，为侧面内动点，且满足，则△面积的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
2、如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么(　　)
A．b＝3，ac＝9
B．b＝－3，ac＝9
C．b＝3，ac＝－9
D．b＝－3，ac＝－9
3、如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，且，，、分别为线段、上的一点（端点除外），满足，则当实数的值为（）时，为直角.
A．
B．
C．
D．
4、已知命题：，，则命题的否定为（）
A．：，
B．：，
C．：，
D．：，
5、已知向量则的模的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知为坐标原点，，的坐标分别为，，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知关于的方程的两个实根分别为，，且，，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
8、在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并且是构成一般不动点定理的基石.简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数.若函数为“不动点”函数，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知数列是等比数列，且，，则公比（）
A．
B．2或－2
C．－2
D．或
10、已知函数的定义域为R，且满足，又为偶函数，若，则（）
A．0
B．1
C．2
D．
11、若直线过圆的圆心，则实数的值为（）
A. B. C. D.
12、把一个半径为10cm的皮球放入由8根长均为acm的铁丝焊接成的正四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点（皮球不变形），则a的值为（）
A．20
B．
C．
D．
13、已知数列的前项和，则数列（）
A．一定是等差数列
B．一定是等比数列
C．或者是等差数列，或者是等比数列
D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列
14、下列选项中，的一个充分不必要条件的是（）
A．
B．
C．
D．
15、银行按“复利”计算利息，即把上一个月的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一个月的利息.某人在银行贷款金额为A元，采用的还款方式为“等额本息”，即每个月还款1次，每次还款的金额固定不变，直到贷款的本金和利息全部还完为止.若月利率p固定不变，按“复利”计算本息和，分n个月还清(贷款1个月后开始第1次还款)，则此人每月还款金额为（）
A．元
B．元
C．元
D．元

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知函数是R上的奇函数，且在区间上单调递增，.设，集合，集合，则___________.
17、设满足约束条件，则的最大值为___________.
18、等差数列满足，则_______，其前项和为______.
19、已知定义在R上的函数，则___________.
20、已知正数x，y满足，则的最小值为________.
21、在长方体中，，M是的中点，则直线与平面所成的角的正弦值为______．
22、圆关于直线的对称圆的标准方程为_______．
23、设，其中为虚数单位，则=_____________．
24、若，则________．
25、设，为单位向量，非零向量，，若，的夹角为，则的最小值为______.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求B；
(2)若，求的面积的最大值．
27、已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点是椭圆内任意一点（不含椭圆边界及轴），的周长的范围是．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于，两点，直线与椭圆交于另一点，试判断是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，请说明理由．
28、如图所示，在中，，，，.
（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）若为的中点，求.
29、某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：
日期
1月10日
2月10日
3月10日
4月10日
5月10日
6月10日
昼夜温差x（°C）
10
11
13
12
8
6
就诊人数y（个）
22
25
29
26
16
12

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想?
参考公式：，
30、已知函数.
(1)求在点处的切线方程；
(2)已知函数在区间上不存在极值点，求的取值范围；
(3)证明：，.