胡杨河2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、直线与圆的位置关系是（       ）

A．相交

B．相离

C．相切

D．无法确定

2、我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，去掉所有为1的项，依次构成2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，则此数列的第80项为（       ）

A．13

B．14

C．78

D．91

3、如图是选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图(部分)，如果要加入知识点“三段论”，那么应该放在图中(   )

A. “①”处   B. “②”处   C. “③”处   D. “④”处

4、设为坐标原点，，是双曲线的焦点，若双曲线上存在点，满足，，则该双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、“，”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、设抛物线的顶点为原点，焦点在轴上，过的直线交抛物线于点，则以为直径的圆（       ）

A．必过原点

B．必与轴相切

C．必与轴相切

D．必与抛物线的准线相切

7、已知数列{an}是递增的等比数列，a4=4a2，a1+a5=17，则S2019-2a2019的值为（　　）

A.1 B. C. D.

8、对于棱锥，下列叙述正确的是（       ）

A．三棱锥共有三条棱

B．四棱锥共有四个面

C．五棱锥的顶点有五个

D．六棱锥有一个底面

9、已知指数函数的图象经过点，，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，四边形和均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段上，E、F分别为、的中点，设异面直线与所成的角为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设正方体的棱长为2，动点，在棱上，动点，分别在棱，上，若， ，，则下列结论错误的是（   ）

A.面

B.二面角所成的角最大值为

C.三棱锥的体积与x，z的变化无关，与的变化有关

D.异面直线和所成的角大小与变化无关

12、学校艺术节对同一类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“是C或D作品获得一等奖” 乙说：“B作品获得一等奖”

丙说：“A、D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C作品获得一等奖”

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品为（  ）

A. C作品   B. D作品   C. B作品   D. A作品

13、焦点为（0,6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）

A． B．  

C.   D．

14、将4名学生分到， ， 三个宿舍，每个宿舍至少1人，其中学生甲不到宿舍的不同分法有（   ）

A. 30种   B. 24种   C. 18种   D. 12种

15、已知某居民小区附近设有A，B，C，D4个核酸检测点，居民可以选择任意一个点位去做核酸检测，现该小区的3位居民要去做核酸检测，则检测点的选择共有（       ）

A．64种

B．81种

C．7种

D．12种

16、以椭圆长轴的端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为_______________．

17、已知向量 ​， 若​， 则​与​夹角的余弦值为_______.

18、不等式对任意的实数恒成立的充要条件是______.

19、双曲线的实半轴长与虚轴长之比为__________．

20、假设每次用相同体积的清水漂流一件衣服,且每次能洗去污垢的,那么至少要清洗_______次才能使存留的污垢在以下.

21、已知椭圆，若其左焦点到右顶点的距离为2，则a的值为_______．

22、若M，P是椭圆两动点，点M关于x轴的对称点为N，若直线PM，PN分别与x轴相交于不同的两点A(m，0)，B(n，0)，则mn=_________.

23、复数的共轭复数在复平面上对应的点的坐标为______.

24、已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线方程的方程为_______________________．

25、如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，，是的中点，则与平面所成角的正弦值为___________.

26、如图，在梯形中，，四边形为矩形，且平面，.

(1)求证：；

(2)点在线段（不含端点）上运动，设直线与平面所成角为，求的取值范围.

27、已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是、，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

28、设函数．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围．

29、已知数列前n项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前20项和.

30、在平面直角坐标系中，直线，曲线，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求直线，曲线的极坐标方程；

(2)射线分别交直线，曲线于两点点异于点，求的值.