眉山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，在直三棱柱中，，是的中点，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系. 若，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、对于函数，若，则（   ）

A．1

B．

C．1和

D．4

3、已知等差数列的通项公式为，则的展开式中含项的系数是该数列的(　　)

A.第9项 B.第10项 C.第19项 D.第20项

4、已知数列是等比数列，为其前n项和，若，，则（       ）

A．40

B．60

C．32

D．50

5、若，，，则a，b，c的大小关系为

A．

B．

C．

D．

6、已知曲线：①  ② ③④.上述四条曲线中，满足：“若曲线与直线有且仅有一个公共点，则他们必相切”的曲线条数是

A．1

B．2

C．3

D．4

7、在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的有（       ）

A．36个

B．45个

C．48个

D．55个

8、向量（左）乘向量的法则是（   ）

A. B.

C. D.

9、若满足约束条件，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

10、已知圆，圆分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、抛物线的焦点为F，准线为，A、B是抛物线上的两个动点，且满足. 设线段AB的中点M在上的投影为N，则的最大值是（   ）

A. 2    B.     C. 4    D.

12、已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：椭圆：，其焦距为2，且过点.点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为(   )

A. B. C. D.

13、早在古希腊时期，亚历山大的科学家赫伦就发现:光从一点直接传播到另一点选择最短路径，即这两点间的线段.若光从一点不是直接传播到另一点，而是经由一面镜子(即便镜面是曲面)反射到另一点，仍然选择最短路径.已知曲线，且将假设为能起完全反射作用的曲面镜，若光从点射出，经由上一点反射到点，则（　　）

A．

B．

C．

D．

14、函数的图象大致为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知平面向量，，若，则实数k的值为__________.

17、直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，则直线的方程为__.

18、，则的取值范围为__________．

19、已知，若三向量共面，则实数=_____.

20、在等差数列中，若，，则公差d＝______．

21、已知实数、满足约束条件，则目标函数的最大值为___________.

22、已知事件A发生的概率为0.3，则A的对立事件发生的概率为________．

23、若双曲线的一条渐近线为，则_______．

24、已知函数的定义域和值域均为，的导函数为，且满足，则的范围是______．

25、已知数列的前n项和为，设，，，则=___________.

26、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.

(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(2)设点的直角坐标为，求的值.

27、在平面直角坐标系xOy中，曲线与两条坐标轴的三个交点都在圆C上.

(1)求圆C的方程；

(2)若过点T（2，0）的直线l与圆C交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，求M的轨迹方程.

28、设数列的前n项和为，且，，数列的通项公式为．

(1)求数列的通项公式；

(2)求；

(3)设，求数列的前n项的和．

29、在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）．在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．

（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|＋|PB|．

30、如图所示，、、是椭圆上的三点，过椭圆的中心且斜率为1，椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点构成正三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的面积．