阿坝州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、函数的单调递减区间是（）
A.（－∞，2） B.（0，2） C.（0，+∞） D.（2，+∞）
2、定义在上的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
3、对于任意，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数，对定义域内任意都有，则实数的取值范围是　　
A．
B．
C．
D．
5、设双曲线的左､右焦点分别为､，直线过与该双曲线左､右两支分别交于P､Q两点，若△为正三角形，则该双曲线的离心率为（）
A．2
B．
C．
D．
6、甲船在岛的正南方处，且甲船以的速度向正北方向航行，同时乙船自岛出发以的速度向北偏东的方向行驶，当甲、乙两船相距最近时它们航行的时间是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知双曲线(，)的离心率与椭圆的离心率互为倒数，则双曲线C的渐近线方程为（）
A．
B．
C．
D．
8、我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是
A．2
B．3
C．4
D．1
9、已知函数，若恒成立，则的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.
10、已知，R，且，则（）
A. B. C. D.
11、已知定义在的函数满足：，若，，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、点的极坐标为，则它的直角坐标为
A．
B．
C．
D．
13、已知函数，若不等式恰有三个不同的整数，则的取值范围(　　)
A．
B．
C．
D．
14、执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（）．
A．
B．
C．
D．
15、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生"的问题，松长三尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为3，1，则输出的等于
A．5
B．4
C．3
D．2

二、填空题（共10题，共 50分）

16、经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并得到y关于x的回归直线方程：，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元.
17、向量，.若，则____________
18、欧拉公式将自然对数的底数，虚数单位，三角函数和联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”.若复数满足，则______.
19、函数的最大值为______.
20、已知函数，且，则________.
21、每逢春节，家家户户都要贴“福”字，“福”字，代表福气、福运和幸福，某同学想给图中的“福”字镶边，为了测算“福”字的面积，在半径为30 cm的圆形区域内随机投掷1000个点，其中落在“福”字上的点有410个，据此可估计“福”字的面积为___(结果保留π)．
22、是虚数单位，_____.（用的形式表示，）
23、已知双曲线）的左，右焦点分别是，，直线过点，且与双曲线在第一象限交于点.若（（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为__________.
24、若复数满足，则______.
25、已知向量，则________