绵阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知直线，若点到直线的距离相等，则实数的值为（ ）

A．

B．4

C．或

D．2或4

2、已知a，b，，，且，则下列不等式中一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在三棱柱中，已知, ，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）.

A.   B.   C.   D.

4、设圆，直线，点，存在点，使（O为坐标原点），则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、命题：“，”的否定是

A．，

B．，

C．，

D．，

6、已知，分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线右支上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为．若，则该双曲线离心率的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．以上均不对

7、不等式表示的平面区域是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、甲、乙等人在南沙聚会后在天后宫沙滩排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（   ）．

A. 种   B. 种   C. 种   D. 种

9、用数学归纳法证明：“为正整数”，在到时的证明中，（       ）

A．左边增加的项为

B．左边增加的项为

C．左边增加的项为

D．左边增加的项为

10、的二项式系数之和为（   ）．

A.   B.   C.   D.

11、的图象如图所示，则的图象最有可能是（       ）

A．   

B．   

C．   

D．       

12、已知数列满足，，则（       ）

A．3

B．7

C．8

D．9

13、一个不透明的袋子有10个除颜色不同外，大小､质地完全相同的球，其中有6个黑球，4个白球.现进行如下两个试验，试验一：逐个不放回地随机摸出3个球，记取到白球的个数为，期望和方差分别为；试验二：逐个有放回地随机摸出3个球，记取到白球的个数为，期望和方差分别为.则下列判断正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、平面的法向量为，平面的法向量为，，则（       ）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

15、命题“若,则”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为（       ）

A．0

B．2

C．3

D．4

16、直线交椭圆于， 两点，若线段的中点坐标为.则直线的方程为______.

17、设等差数列的前n项和为，若对任意正整数n，都有，则整数______.

18、高三某位同学参加物理、化学科目的等级考，已知这位同学在物理、化学科目考试中达A的概率分别为、，这两门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A的概率为__________.

19、已知直线与圆相交于，两点，且，则实数的值为______.

20、定义在上的奇函数若函数在上为增函数，且则不等式的解集为_____．

21、函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为________.

22、复数的共轭复数是__________．

23、已知正四棱锥底面边长为，体积为32，则此四棱锥的侧棱长为______．

24、已知，，，（且），若不等式恒成立，则实数的取值范围为_____________.

25、定义在R上的函数f(x)满足:f(x+6)=f(x)，当时，；当时，f(x)=x，则f（1）+f（2）+f（3） ___.

26、某调查机构在一个小区随机采访了位业主，统计他们的每周跑步时间，将每周跑步时间不小于分钟的人称为“跑步爱好者”，每周跑步时间小于分钟的人称为“非跑步爱好者”，得到列联表如下所示．

（1）能否有99%的把握认为是否为“跑步爱好者”与性别有关？

（2）若一次跑步时间（单位：分钟）在内积分，在内积分，设甲、乙两名“跑步爱好者”的跑步时间相互独立，且甲、乙两人的一次跑步时间在内的概率分别为，，在内的概率分别为，，甲、乙两人一次跑步积分之和为随机变量，求的分布列与数学期望．

参考公式及数据：，其中．

27、（1）已知椭圆：的离心率为，右焦点为(，0).求椭圆的方程；

（2）已知椭圆：经过，一个焦点为.求椭圆的方程.

28、已知函数．

（1）当时，判断的单调性，并求在上的最值；

（2），，求a的取值范围．

29、如图，三棱柱中，平面平面，和都是正三角形，是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值．

30、已知函数．

（1）求的单调区间；

（2）若方程有两个不同的解，求实数的取值范围；

（3）当时，求证：．