萍乡2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、的展开式中的常数项为（ ）

A．-1

B．1

C．

D．

3、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

5、已知双曲线的离心率为，其一条渐近线被圆截得的线段长为，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、将点的极坐标化成直角坐标是(   )

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，，若对任意的，，都有成立，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

9、观察下列一组数据

…

则从左到右第三个数是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、已知复数（是虚数单位，）的实部与虚部互为相反数，则（ ）

A．

B．13

C．

D．

11、已知函数，且），若，则

A．

B．

C．

D．

12、用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时，不等式左边（       ）

A．增加了一项

B．增加了两项，

C．增加了A中的一项，但又减少了另一项

D．增加了B中的两项，但又减少了另一项

13、反证法证明命题“设a，b，c为实数，满足，则a，b，c至少有一个数不小于2”时，要做的假设是（   ）

A.a，b，c都小于1 B.a，b，c都小于2

C.a，b，c至少有一个小于1 D.a，b，c至少有一个小于2

14、设复数,，则复数在复平面内对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

15、“”是“直线：与直线：垂直”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、将3个1，11个0排成一列，使得每两个1之间至少隔着两个0，则共有__________种不同的排法.

17、某校高三年级举行一次演讲赛共有位同学参赛，其中一班有位，二班有位，其它班有位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的位同学没有被排在一起的概率为__________.

18、已知是定义在上的函数，且，对任意的都有，则的解集是______.

19、的展开式中的系数为___________．（用数字作答）

20、2020年华中师大一附中将迎来70周年校庆，学校安排5位男老师和3为女老师一起筹办大型文艺晚会，并随机地从中抽取4位老师主持晚会，若抽取的4位老师是两男两女，则称主持人为“快乐搭档”.在已经抽取一位女老师担任主持人的条件下，最后确定的主持人是“快乐搭档”的概率为________.

21、直三棱柱中，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为__________.

22、已知双曲线的一条渐近线与直线：垂直，若该双曲线左支上一动点到直线的距离恒大于，则实数的最大值为______.

23、给出下列命题：

①命题“，”的非命题是“，”；

②命题“已知x，，若，则或”的逆否命题是真命题；

③命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题是真命题；

④命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件；

⑤若n组数据，，的散点都在上，则相关系数；

其中是真命题的有______.（把你认为正确的命题序号都填上）

24、若，则的值_____.

25、已知点(x，y)在直线2x＋y＋5＝0上运动，则的最小值是________.

26、一袋中共有个大小相同的黑球个和白球个．

(1) 若从袋中任意摸出个球，求至少有个白球的概率.．

(2)现从中不放回地取球，每次取个球，取次，已知第次取得白球，求第次取得黑球的概率．

27、某大学实验室有n（）管血液样本，其中m（）管中有病毒X，现需要把含有病毒X的血液样本检验出来，有如下两种方案：

方案一：逐管检验，则需检验n次；

方案二：混合检验，将n管血液分别取样，混合在一起检验，若检验结果不含有病毒X，则n管血液全部不含有病毒X；若检验结果含有病毒X，就要对这n管血液再逐管检验，此时检验次数总共为n+1．

(1)假设n＝6，m＝2，采用方案一，求恰好检验3次就能确定哪两管血液含有病毒X的概率；

(2)现对n管血液进行检验，已知每管血液含有病毒X的概率均为p．若采用方案一，需检验的总次数为ξ，若采用方案二，需检验的总次数为η．

（i）若ξ与η的期望相等，试求p关于n的函数解析式p＝；

（ii）若且采用方案二总次数的期望小于采用方案一总次数的期望．求n的最大值．

参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln5≈1.61，ln7＝1.95

28、已知抛物线x2=2py(p>0)，其焦点F到准线的距离为1.过F作抛物线的两条弦AB和CD（点A，C在第一象限），且M，N分别是AB，CD的中点.

（1）若ABCD，求面积的最小值；

（2）设直线AC的斜率为kAC，直线BD的斜率为kBD，且kAC+4kBD＝0，求证：直线AC过定点，并求此定点.

29、函数.

（1）若在定义域内单调递增，求a的取值范围；

（2）求证：函数有且只有一个零点.

30、已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）若当时，不等式有解，求实数的取值范围．