白城2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、本不同的书分给甲乙丙三人，每人本，不同的分法种数为

A．

B．

C．

D．

2、一袋中装有3个红球，4个白球，现从中任意取出3个球.记事件为“取出的球都是白球”，事件为“取出的球都是红球”，事件为“取出的球中至少有一个白球”，则下列结论正确的是（ ）

A．与是对立事件

B．与是互斥事件

C．与是对立事件

D．与是互斥事件，但不是对立事件

3、一组数据共有7个数，从小到大排列依次为2，2，2，，5，6，8，且知道这组数的平均数､中位数､众数依次成等差数列，（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

4、已知函数，则f(x)的最大值为（   ）．

A．

B．

C．1

D．2

5、某同学将收集到的6组数据对，制作成如图所示的散点图（各点旁的数据为该点坐标），并由这6组数据计算得到回归直线 ：和相关系数．现给出以下3个结论：

①；②直线恰过点；③．

其中正确结论的序号是

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

6、已知定义域为R的奇函数的导函数，当时，，若，则下列关于 的大小关系正确的是

A．

B．

C．

D．

7、若实数满足约束条件，且最大值为1，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

8、计算：（ ）

A. ﹣1 B. 1 C. ﹣8 D. 8

9、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、公元前三世纪，阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中明确给出了椭圆一个基本性质：过椭圆上任意一点（不同于，）作长轴的垂线，垂足为，则为常数，若，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、要证明可选择的方法有以下几种，其中最合理的是 （ ）

A.综合法 B.分析法 C.归纳法 D.类比法

12、已知全集，集合，，则（   ）

A. B. C. D.

13、球的表面上有三点，，，过，和球心O作截面，截面圆中劣弧长，已知该球的半径为，则球心O到平面的距离为（   ）

A.1 B.2 C. D.

14、①若直线与曲线有且只有一个公共点，则直线一定是曲线的切线；

②若直线与曲线相切于点，且直线与曲线除点外再没有其他的公共点，则在点附近，直线不可能穿过曲线；

③若不存在，则曲线在点处就没有切线；

④若曲线在点处有切线，则必存在.

则以上论断正确的个数是（  ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

15、集合，，则下列关系式正确的是（  ）

A. B. C. D.

16、给出下列命题：某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击三次，且他每次射击是否击中目标之间没有影响，有下列结论：①他三次都击中目标的概率是；②他第三次击中目标的概率是； ③他恰好2次击中目标的概率是；④他至少次击中目标的概率是；⑤他至多2次击中目标的概率是.其中正确命题的序号是 ________（正确命题的序号全填上）.

17、______________

18、已知，，求的最小值________.

19、点到直线的距离为______.

20、已知直线（，是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有______条（用数字作答）.

21、如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为___________.

22、执行如图所示的程序框图，输出的值是______.

23、已知为常数，函数有两个极值点，则的取值范围为_________.

24、已知直线过点，且与直线平行，则直线的方程为__.

25、 ．

26、函数满足以下4个条件.

①函数的定义域是R，且其图象是一条连续不断的曲线；

②函数在不是单调函数；

③函数是奇函数；

④函数恰有3个零点.

（Ⅰ）写出函数的一个解析式；

（Ⅱ）画出所写函数的解析式的简图；

（Ⅲ）证明满足结论③及④.

27、已知双曲线：过点，渐近线方程为，直线是双曲线右支的一条切线，且与的渐近线交于A，B两点．

(1)求双曲线的方程；

(2)设点A，B的中点为M，求点M到y轴的距离的最小值．

28、新高考3+3最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，决定从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科．经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人．

（1）请完成下面的2×2列联表；

（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；

（3）现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．

附：，其中．

29、已知数列中，．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式．

30、已知首项都是的数列满足.

（1）令，求数列的通项公式；

（2）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和.