延边州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、是的（ ）条件.

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要 D.既不充分也不必要

3、观察下列各式：，，，，，，，，…，由此规律可推测，（   ）

A. B.1 C. D.

4、函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一条直线, 则的图象的顶点在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则（   ）

A．170

B．10

C．172

D．12

6、已知向量满足，点在线段上，且的最小值为，则的最小值为

A．

B．

C．

D．2

7、已知函数，若方程有三个实数根，且，则的取值范围为 （   ）

A. B.

C. D.

8、已知函数图象上相邻的两条对称轴间的距离为，则该函数图象的对称中心可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，之间的数据如下表所示，则回归直线过点（   ）

A. B. C. D.

10、若，则复数在复平面内对应的点在（       ）

A．曲线上

B．曲线上

C．直线上

D．直线上

11、若复数（为虚数单位），则的模为

A．1

B．

C．

D．2

12、已知复数z满足，则复数z的共轭复数为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知双曲线的左、右集点分别为，若双曲线上点使，则的面积是（   ）

A.12 B.16 C.24 D.32

14、已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和．若，，则的值是

A．511

B．1023

C．1533

D．3069

15、在平面直角坐标系中,一条直线的斜率等于,则此直线的倾斜角等于（ ）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

16、在中，，是线段上的点，，若的面积为，当取到最大值时，___________.

17、对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如表：

根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型预测，当时，y的估计值是__________．

18、从40张卡片（点数从各l张）中任取一张，有下列事件：

①“抽出的牌点数小于10”与“抽出的牌点数大于20”；

②“抽出的牌点数小于20”与“抽出的牌点数大于10”；

③“抽出的牌点数是奇数”与“抽出的牌点数是偶数”；

④“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”；

其中，（1）是互斥事件的有______；

（2）是对立事件的有______；

（3）既不是对立事件，也不是互斥事件的有______．

19、已知二项式，则展开式中的系数为_________.

20、在日常生活中，石子是我们经常见到的材料，比如在各种建筑工地或者建材市场上常常能看到堆积如山的石子，它的主要成分是碳酸钙.某雕刻师计划在底面边长为2m、高为4m的正四棱柱形的石料中，雕出一个四棱锥和球M的组合体，其中O为正四棱柱的中心，当球的半径r取最大值时，该雕刻师需去除的石料约重___________kg.（最后结果保留整数，其中，石料的密度，质量）

21、设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是________

22、已知向量的夹角为，，，则________.

23、已知关于x的不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是___________.

24、

观察下列等式

照此规律，第个等式为

25、函数的定义域为_______.

26、已知椭圆的两个焦点分别为，P是椭圆C上的任意一点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求的取值范围；

（3）设椭圆的左，右顶点分别为A，B，直线PA交直线于点M，连接MB，直线MB与椭圆C的另一个交点为Q.试判断直线PQ是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.

27、（1）已知,,,用反证法证明： 中至少有一个不小于;

（2）用数学归纳法证明：．

28、如图，在四棱锥中，平面，四边形为梯形，与不平行，，为侧棱上一点，且，，，．

（1）证明：平面．

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

29、已知函数.

（1）当时，求的极值；

（2）当时，求函数在区间上的最大值为0，求实数的值.

30、设分别是方程的两个虚数根.

（1）求的取值范围及的值；

（2）若，求的值.