德阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、函数的图象不可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、函数在上不单调的一个充分不必要条件是

A．

B．

C．

D．

4、设且，则“函数在R上是减函数”是“函数在R上是增函数”的（   ）条件．

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要 D.既不充分也不必要

5、已知，函数在上是单调增函数，则的最大值为（   ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6、以下不等式不成立的是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

7、函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列数值排序正确是（   ）

A.

B.

C.

D.

8、当生物死亡后，其体内原有的碳的含量大约每经过年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳14含量约为原始含量的，则该生物生存的年代距今约（）

A. 万年 B. 万年 C. 万年 D. 万年

9、直线与曲线相切，则的值为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

10、“”是“”的(       )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、在极坐标系中，点关于直线的对称点的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，交双曲线的渐近线于两点，若（为坐标原点）是等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ）

A.  B.  C.  D.

13、下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、设，则下列不等式中一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数存在两个不同的极值点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知直线与曲线相切，则的最小值为____________．

17、曲线与坐标轴围成的封闭图形的面积是___________．

18、命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.

19、在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为___．

20、已知(是虚数单位),定义:给出下列命题:

(1)对任意都有

(2)若是的共轭复数,则恒成立；

(3)若则

(4)对任意结论恒成立.

则其中所有的真命题的序号是_____________.

21、用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中五个区域进行涂色，要求相邻区域所涂颜色不同，共有______种不同的涂色方法.（用数字回答）

22、有8个座位连成一排，甲、乙、丙、丁4人就坐，要求有且仅有两个空位相邻且甲、乙两人都在丙的同侧，则共有________种不同的坐法.

23、已知集合，，，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定不同点的坐标个数为______．

24、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是__________．

25、若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______.

26、已知函数，，其中．

（Ⅰ）若函数在区间（1，e）存在零点，求实数a的取值范围；　

（Ⅱ）若对任意的，都有≥成立，求实数的取值范围．

27、根据国家部署，2022年中国空间站“天宫”将正式完成在轨建造任务，成为长期有人照料的国家级太空实验室，支持开展大规模、多学科交叉的空间科学实验.为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站建造过程3D模拟编程闯关活动，它是由太空发射、自定义漫游、全尺寸太阳能、空间运输等10个相互独立的程序题目组成.规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功.现已知10个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率为，每位选手每次编程都互不影响.

(1)求乙闯关成功的概率；

(2)求甲编写程序正确的个数X的分布列和数学期望，并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.

28、为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100的有40人；在45名女性驾驶员中，平均车速不超过100的有25人.

（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100的人与性别有关.

（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.

参考公式与数据：，其中

29、已知函数．

（1）求函数的图象在点处的切线方程；

（2）求函数的极值．

30、如图，在四棱锥中，棱､､两两垂直，且长度均为1，.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.