合肥2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知全集，集合，，则（       ）

A．或

B．

C．

D．

2、已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（ ）

A. 5   B. 6   C. 7   D. 12

3、直线在轴上的截距是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知抛物线的焦点为F，双曲的离心率为，F到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（       ）．

A．

B．

C．

D．

5、棱长分别为的长方体的8个顶点都在球的表面上，则球的体积为 （   ）

A.   B.   C.   D.

6、已知x，y之间的一组数据

则与之间的线性回归方程必过点（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在中，若，则是（   ）

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形

8、对于两个复数，有下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论的个数为（   ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

9、在正整数范围内定义一种新的运算“*”，观察下列算式，，若则n的值为（       ）

A．13

B．14

C．15

D．16

10、已知实数，满足不等式组，则的最小值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

11、下列命题：

（1）若空间四点共面，则其中必有三点共线；

（2）若空间有三点共线，则此四点必共面；

（3）若空间四点中任意三点不共线，则此四点不共面；

（4）若空间四点不共面，则其中任意三点不共线.

其中正确的命题有（ ）个.

A．0

B．1

C．2

D．3

12、一质点的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），则该质点在时的瞬时速度为（       ）

A．4

B．12

C．15

D．21

13、已知，分别为椭圆的左，右焦点，过原点的直线与椭圆交于，两点，且，，，四点共圆，则四边形的面积为（       ）

A．3

B．4

C．6

D．8

14、数列，，若，，则（ ）

A．     B． 

C．   D．94

15、已知圆(x＋3)2＋y2＝64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为(3，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是

A. 圆   B. 椭圆   C. 双曲线   D. 抛物线

16、在直角坐标平面上，由不等式组确定的区域面积为___________．

17、椭圆与双曲线有相同的焦点，，若曲线，有一个公共点，则的面积为___________．

18、过所在平面外一点，作，垂足为，连接，，，则下列结论中正确的是________．

①若，，则点是的中点

②若，则点是的外心

③若，，，则点是的垂心

④若，，，则四面体外接球的表面积为

19、若M，P是椭圆两动点，点M关于x轴的对称点为N，若直线PM，PN分别与x轴相交于不同的两点A(m，0)，B(n，0)，则mn=_________.

20、某班元旦晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为______.

21、一名射箭运动员5次射箭命中环数的“茎叶图”如图，则他5次射箭命中环数的方差为_____．

22、一个腰长为5，底边长为8的等腰三角形的直观图的面积为______

23、某正方形切割后得到一个多面体的三视图如图所示（其中网格上小正方形的边长为1），则该多面体的体积为__________．

24、已知空间两点A（3，﹣2，1）、B（4，﹣5，2），则A、B两点间的距离为_____．

25、某物体的运动的位移（单位：米）与时间（单位：秒）满足函数关系为，则该物体在时刻时的瞬时速度为______（米/秒）．

26、已知向量.

(1)若分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率.

(2)若，求满足的概率.

27、已知圆，点为圆上任意一点，点，线段的中点为，点的轨迹为曲线.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）直线与圆相交于两点，求的最小值及此时直线的方程；

（3）求曲线与的公共弦长.

28、某高校机器人社团决定从大一新生中招聘一批新成员.招聘分笔试、面试这两个环节.笔试合格后才能参加面试，面试合格后便正式录取.现有甲、乙、丙三名大一新生报名参加了机器人社团招聘.假设甲通过笔试、面试的概率分别为，；乙通过笔试、面试的概率分别为，，丙通过各环节的概率与甲相同.

（1）求甲、乙、丙三人中恰有两人被机器人社团录取为新成员的概率；

（2）为鼓励大一新生积极报名参加机器人社团招聘，该机器人社团决定给参加应聘的大一新生赠送一定的手机话费，赠送标准如下表：

记甲、乙、丙三人获得的所有补贴之和为元，求的分布列和数学期望.

29、如图：已知三棱柱，平面平面，，，，E，F分别是AC，的中点.

（1）求直线EF与平面所成角的余弦值；

（2）求平面与平面夹角的正弦值.

30、如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，E是PB的中点．

（1）求异面直线EC和AD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（2）求三棱锥的体积．