杭州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、过点的直线与圆相切于M，N两点，且这两点恰好在椭圆上，设椭圆的右顶点为A，若四边形为平行四边形，则椭圆的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知向量，则（       ）

A．1

B．

C．

D．2

3、甲、乙两人来到火锅店吃火锅，准备分别从加多宝、唯怡豆奶、雪碧和白开水4种饮品中随机选择一个，且两人的选择结果互不影响．记事件A＝“甲选择唯怡豆奶”，事件B＝“甲和乙选择的饮品不同”，则条件概率P（B|A）＝（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

5、已知函数有两个零点，则下列说法错误的是

A．

B．

C．

D．有极小值点，且

6、函数，则（   ）

A.-1 B.1 C.2 D.

7、从甲、乙、丙、丁四人中选取两人参加某项活动，则甲、乙两人有且仅有一人入选的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、命题：“关于x的方程的一个根大于，另一个根小于”；命题：“函数的定义域内为减函数”.若为真命题，则实数的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

9、已知数列满足.若，则正整数m的最大值是（   ）

A.7 B.8 C.9 D.10

10、由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理.以下推理为归纳推理的是（       ）

A．三角函数都是周期函数，是三角函数，所以是周期函数

B．一切奇数都不能被2整除，525是奇数，所以525不能被2整除

C．由，，，得

D．两直线平行，同位角相等.若与是两条平行直线的同位角，则

11、设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(2－x)f′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)

A．函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(－1)

B．函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(2)

C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

D．函数f(x)有极大值f(－1)和极小值f(2)

12、集合，集合，全集，则（   ）

A. B. C. D.

13、已知点P(x，y)的坐标满足条件那么点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为(   )

A. 2 B. 1 C.  D.

14、设i为虚数单位，若复数，则复数z等于

A．

B．

C．

D．0

15、设函数，，则的值为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.4

16、已知直线，，且，则______.

17、已知，，向量，的夹角为，则=_________.

18、已知函数的部分图象如图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（2，A），点R的坐标为（2，0）若，则的最大值是________.

19、如图，已知直四棱柱的所有棱长等于1，，和分别是上下底面对角线的交点，在线段上，，点在线段上移动，则三棱锥的体积最小值为______.

20、绿色环保，垃圾分类在行动，为了倡导对生活垃圾进行分类，某小区对垃圾分类后处理垃圾(千克)所需的费用(角)的情况作了调研，并统计得到下表中几组对应数据，同时用最小二乘法得到关于的线性回归方程为则下列说法正确的是__________.(写出所有正确命题的序号)

①变量之间呈正相关关系；

②；

③可以预测当时的值为；

④由表格中数据知样本中心点为.

21、已知，，则围成的区域的面积为___________．

22、给出下列命题：

①线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；

②用来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好；

③根据列联表中的数据计算得出的的值越大，两类变量相关的可能性就越大；

④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；

⑤从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．

其中真命题的序号是_______．

23、已知是圆上一动点，弦是圆的一条动直径，则的取值范围是________.

24、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的最大角的大小是________.

25、在极坐标系中，点(2，)到直线ρsinθ=2的距离等于___________

26、已知函数.

（1）若，求证：；

（2）若函数在上不单调，求实数的取值范围.

27、已知点，曲线C上任意一点P满足．

（1）求曲线C的方程；

（2）设点，问是否存在过定点Q的直线l与曲线C相交于不同两点E，F，无论直线l如何运动，x轴都平分∠EDF，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由．

28、已知抛物线E：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，A(2，y0)是E上一点，且|AF|＝2.

（1）求E的方程；

（2）设点B是E上异于点A的一点，直线AB与直线y＝x－3交于点P，过点P作x轴的垂线交E于点M，证明：直线BM过定点.

29、设，.且方程有两个相等的实根.

（1）求y＝f(x)的表达式；

（2）求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积.

30、已知函数.

（1）求实数a的值使；

（2）若，证明：当时，.