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随时随地学习
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1、在庆祝中华人民共和国成立
周年之际，某学校为了解《我和我的祖国》､《我爱你，中国》､《今天是你的生日》等经典爱国歌曲的普及程度，在学生中开展问卷调查.该校共有高中学生
人，其中高一年级学生
人，高二年级学生
人，高三年级学生
人.现采用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为
的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为（ ）
A．30
B．31
C．32
D．33
2、二项式
的展开式中，第2项的系数为（ ）
A．4
B．
C．6
D．
3、
的展开式中
的系数是（ ）
A．42 B．35 C．28 D．21
4、过点
且与直线
垂直的直线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知抛物线
的焦点为F，
是
上一点，
，则
（ ）.
A．1
B．2
C．4
D．8
6、在相距2 km的A，B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则B，C两点之间的距离为
A.
B.
C.
D.
7、若斜率为
的直线
经过抛物线
的焦点
，且与抛物线
相交于点
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
8、已知点
，
，若点A到直线l的距离为1，点B到直线l的距离为4，则满足条件的
有（ ）条
A．1
B．2
C．3
D．4
9、如图，在单位正方体
中，点P在线段
上运动，给出以下四个命题：
异面直线
与
间的距离为定值；
三棱锥
的体积为定值；
异面直线
与直线
所成的角为定值；
二面角
的大小为定值．
其中真命题有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10、三棱锥
的所有棱长均为3，
，
，则
( )
A．
B．
C．
D．
11、已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且
，则f（x）＝（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知R是实数集，集合A={x|(1/2)2x+1≤1/16},B={x|log4(3-x)<0.5}，则(CRA)∩B=（ ）。
A. (1,2) B. （1,2） C. (1,3) D. (1,1.5)
13、正四棱柱
中，底面边长为
，侧棱长为
，则
点到平面
的距离为
A．
B．
C．
D．
14、已知
，则
的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
15、已知等差数列
中，
，则的前n项和
的最大值为（ ）
A．
B．
C． 
D． 
16、如图，四边形
是等腰梯形，
，
是线段
的中点，沿着
将
折起，使得点与点
重合．若二面角
为120°，则点到直线
的距离是______．
17、在
中，若
，则
_____
18、给定下列命题：
①“若
，则方程
有实数根”的逆否命题；
②“
”是“
”的充分不必要条件；
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④全称命题“
，
”的否定是“
，
”．
其中真命题的序号是 ．
19、已知大小为
的二面角的一个面内有一点，它到二面角的棱的距离为6，则这个点到另一个面的距离为_________．
20、若直线
是曲线
的切线，则
的最小值是_______
21、若命题
，
，则命题
为__________.
22、现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7， 8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________．
23、若非零向量
满足
，
与
的夹角为120°，则
的取值范围是________.
24、若不等式
对于一切正数
恒成立，则实数
的最小值为__________．
25、下面几种推理
①由圆的性质类比出球的有关性质；
②由直角三角形､等腰三角形､等边三角形内角和是
归纳出所有三角形的内角和都是；
③由
，满足
，
，推出是奇函数；
④三角形内角和是，四边形内角和是
，五边形内角和是
，由此得凸多边形内角和是
.
是合情推理的是___________.
26、已知椭圆
的长轴长为
是椭圆上异于顶点的一个动点，O为坐标原点，A为椭圆C的上顶点，Q为
的中点，且直线与直线
的斜率之积恒为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为k且过上焦点F的直线
与椭圆C相交于
两点，当点到y轴距离之和最大时，求直线的方程．
27、在
中，内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，已知
，
.
（1）求
的值；
（2）若的面积为
，求的值.
28、用数学归纳法证明：
(其中
是正整数).
29、已知数列
满足
，且
，数列
满足
，数列
满足
.
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）求数列的前n项和
；
（3）对于任意
以及任意的正整数n，
恒成立，求t的取值范围.
30、在
中，角
的对边分别为
，已知
，
, 且
.
（1）求角
的大小；
（2）若
，面积为
，试判断的形状，并说明理由.
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