阿克苏地区2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若，复数是纯虚数，则（   ）

A．且

B．

C．

D．或

2、数列{an}中的项按顺序可以排成如图的形式，第一行1项，排a1；第二行2项，从左到右分别排a2，a3；第三行3项，……依此类推，设数列{an}的前n项和为Sn，则满足Sn＞2019的最小正整数n的值为（）

A. 20 B. 21 C. 26 D. 27

3、如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）

A．在区间上是增函数

B．在区间上是减函数

C．在区间上是增函数

D．在区间上是增函数

4、已知全集，集合，，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

5、某校为了解高二年级教学情况，用系统抽样法从编号为000，001，…，499的500名学生中抽取一个容量为50的样本．已知编号004，014，024在样本中，则下列编号在样本中的是（   ）．

A．010

B．020

C．034

D．043

6、若函数，有且仅有3个不同的零点，则实数的最大值为（    ）

A. B. C. D.0

7、已知过点的直线与抛物线交于两点，为抛物线的焦点，若为常数，则的值为（   ）

A.2 B.－2 C.2或－2 D.不存在

8、若复数为纯虚数，则实数的值为（   ）．

A. B.1 C. D.2

9、如图，N，S是球O直径的两个端点，圆是经过N和S点的大圆，圆和圆分别是所在平面与垂直的大圆和小圆，圆，交于点A，B，圆，交于点C，D．设a，b，c分别表示圆上劣弧的弧长，圆上半圆弧的弧长，圆上半圆弧的弧长，则a，b，c的大小为

A．

B．

C．

D．

10、椭圆（为参数）的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、过点向圆引圆的两条切线PA，PB，则弦AB的长为

A．

B．

C．

D．

12、函数的单调递减区间是（   ）

A. B. C. D.

13、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹为（　　）

A．椭圆

B．两条射线

C．双曲线

D．线段

15、运行下图所示的程序框图，如果输入的，则输出的

A．6

B．7

C．63

D．64

16、复数在复平面中所对应点到原点的距离是________.

17、若函数无最值，则的取值范围是______.

18、已知函数有3个零点，则实数的取值范围为_______________.

19、设为椭圆的两个焦点，为椭圆在第一象限内的一点且点的横坐标为1，则的内切圆的半径为__________.

20、执行如图所示的程序框图，输出的S值为___________.

21、若中心在原点，焦点在轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为___.

22、如表是学校小卖部某6天卖出热珍珠奶茶的杯数与当天气温的对比表.

由最小二乘法求得回归方程为，现在的问题是：如果某天的气温是-5℃，这天小卖部大概要准备热珍珠奶茶的杯数是________（保留整数）.

23、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中能被5整除的数共有______个．

24、点的直角坐标是，在，的条件下，它的极坐标是__________.

25、已知数列的前项和为，首项，且，则________．

26、已知函数，直线是图象的一条对称轴．

（1）求的单调递减区间；

（2）已知函数的图象是由图象上的各点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向左平移个单位长度得到，若，，求的值．

27、已知函数

（1）若在处的切线斜率为，求函数的单调区间；

（2）设，若是的极大值点，求的取值范围．

28、某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.

（1）求摸奖者第一次摸球时恰好摸到1个红球的概率；

（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列.

29、一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为.现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”.

（1）求一个试用组为“甲类组”的概率；

（2）观察3个试用组，用表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求的分布列和数学期望.

30、已知函数，为函数图象上一点，曲线在处的切线为.

（1）若点坐标为，求切线的方程；

（2）求当切线的斜率最小时点的坐标.