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1、若复数
，且
，则
的虚部是（ ）
A．
B．3
C．
D．
2、若实数
满足约束条件
，则
的最大值为（ ）
A．9
B．7
C．6
D．3
3、在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换
后，曲线
变为曲线
，则曲线的方程为
A．
B．
C．
D．
4、已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表，的导函数
的图象如图所示．
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下列关于的命题：
①函数的极大值点为
；
②函数在
上是减函数；
③如果当
时，的最大值是
，那么
的最大值为
；
④当
时，函数
有个零点；
⑤函数的零点个数可能为
、
、、
、个．
其中正确命题的个数是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、过抛物线
：
的焦点
的直线交抛物线于
、
两点，且
，则弦
的长为（ ）
A.
B.4 C.
D.
6、若函数
有唯一一个极值点，则实数a的取值范围是
A．
B．或
C．
D．或
7、在桥梁设计中，桥墩一般设计成圆柱型，因为其各向受力均衡，而且在相同截面下，浇筑用模最省. 假设一桥梁施工队在浇筑桥墩时，采用由内向外扩张式浇筑，即保持圆柱高度不变，截面半径逐渐增大，设圆柱半径关于时间的函数为
，若圆柱的体积以均匀速度
增长，则圆柱的侧面积的增长速度与圆柱半径（ ）
A．成正比，比例系数为
B．成正比，比例系数为
C．成反比，比例系数为
D．成反比，比例系数为
8、已知集合
， 
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
9、设复数
满足
，在复平面内对应的点为
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
10、若焦点在
轴上的双曲线
的离心率为
，则该双曲线的一个顶点到其中一条渐近线的距离为( )
A.
B.
C.
D.
11、下列四个命题中正确命题的个数是（ ）．
①“函数
的最小正周期为
”为真命题；
②
，
；
③“若
，则
”的逆否命题是：若
，则
；
④“，
”的否定是“
，”．
A.
B.
C.
D.
12、函数
的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知
，则
的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
14、已知直线
是曲线
的切线，则实数
（ ）
A．
B．
C．
D．
15、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
16、已知函数
在区间
上存在单调递增区间，则实数
的取值范围为________.
17、在
中，D是线段BC上靠近C点的三等分点，若
，则
的最大值为________．
18、我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是__________．
19、某电视台连续播放
个不同的广告，其中个不同的商业广告和个不同的公益广告，要求所有的公益广告必须连续播放，则不同的播放方式的种数为_______.
20、若随机变量
的方差
，则
的值为__________．
21、现给出五个命题：
①
，
；
②
；
③
；
④
的最小值等于4；
⑤若不等式
对
都成立，则
的取值范围是
.
所有正确命题的序号为______
22、过抛物线的焦点
的直线交抛物线于
,
两点,点
是坐标原点,若
,则
的面积为______．
23、若
，则
的值为__________．
24、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1与圆O：x2+y2＝1相切于点A，过点B（1，0）作直线l2垂直l1，垂足为M，则点M横坐标的最大值为_______．
25、已知i是虚数单位，若
，则z的共轭复数
对应的点在复平面的第________象限.
26、已知直线
，圆
.
（1）试证明：不论
为何实数，直线
和圆总有两个交点；
（2）求直线被圆截得的最短弦长.
27、已知等比数列
的公比为
，前
项和为
，若
，且
.
（1）求
；
（2）设数列
的前项和为
，求证：
.
28、在某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
对变量t与y进行相关性检验，得知t与y之间具有线性相关关系．
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）预测该地区2016年的居民人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
29、某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化.已知空地的一边是直路，余下的外围是抛物线的一段弧，直路的中垂线恰是该抛物线的对称轴（如图），点O是的中点.拟在这个地上划出一个等腰梯形
区域种植草坪，其中
均在该抛物线上.经测量，直路长为60米，抛物线的顶点P到直路的距离为60米.设点C到抛物线的对称轴的距离为m米，到直路的距离为n米.
（1）求出n关于m的函数关系式.
（2）当m为多大时，等腰梯形草坪的面积最大？并求出其最大值.
30、已知函数
，
为自然对数的底数.
(1)若
，求实数
的值；
(2)当
时，试求的单调区间；
(3)若函数在
上有三个不同的极值点，求实数的取值范围.
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