新星2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若平面内两条平行线：与：间的距离为，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知是公差为的等差数列， 为数列的前n项和，若成等比数列，则（       ）

A．

B．14

C．12

D．16

3、若椭圆（）和圆，（ 为椭圆的半焦距）．有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

4、已知函数，，则（       ）

A．10

B．

C．

D．26

5、某小区的道路网如图所示，则由A到C的最短路径中，不经过B的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、函数的图像大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知是椭圆的一个焦点，若直线与椭圆相交于两点，且，则椭圆离心率是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，，关于函数的性质的以下结论中错误的是（ ）

A．函数的值域是

B．是函数的一条对称轴

C．函数在内有唯一极小值

D．函数向左平移个单位后所得函数的一个对称中心为

9、已知函数，若数列满足，且对任意的正整数都有成立，那么实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

10、下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（ ）

A．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为

B．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率

C．若一条直线的斜率为，则该直线的倾斜角为

D．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角

11、已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，则的值为（       ）

A．

B．0

C．1

D．

13、已知离散型随机变量的分布列如下：

则的值为（       ）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4

14、抛物线的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知为虚数单位，若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

16、定义在R上的奇函数的导函数满足，且，若，则不等式的解集为____.

17、已知点在的内部，则实数的取值范围为___________.

18、已知点Q是圆上任意一点，点，点，点P满足，则的最小值为___________.

19、已知数列通项公式为，则该数列前n项和取最小值时的n为__________．

20、已知圆，点，过点P向圆O引两条切线PA，PB，A，B为切点，记C为圆O上到点P距离最远的点，则四边形PACB的面积为________.

21、已知点为椭圆上一点，则的最大值为_______

22、如图，已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD．给出下列命题：①PB⊥AC；②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD为锐角三角形．其中正确命题的序号是________．

23、设为三条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列五个判断:

①若则；

②若是在内的射影，，则；

③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；

④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；

⑤若圆上恰有3个点到直线：的距离为1，则=

其中正确的为___________.

24、“烂漫的山花中，我们发现你．自然击你以风雪，你报之以歌唱．命运置你于危崖，你馈人间以芬芳．不惧碾作尘，无意苦争春，以怒放的生命，向世界表达倔强．你是崖畔的桂，雪中的梅．”这是给感动中国十大人物之一的张桂梅老师的颁奖词，她用实际行动奉献社会，不求回报，只愿孩子们走出大山．受张桂梅老师的影响，有大量志愿者到乡村学校支教，现有5名志愿者要到3个学校参加支教活动，要求每校至少安排一个人，且其中的小李和小王不在一起，那么不同的安排方案共有______种．（用数字作答）

25、2020年是我国脱贫攻坚决战决胜之年，某县农业局为支持该县的扶贫工作，决定派出8名农技人员（5男3女），并分成两组，分配到2个贫困村进行扶贫工作，若每组至少3人，且每组都有男农技人员，则不同的分配方案共有______种（用数字填写答案）．

26、已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为实数集R.

求A∪B，(CRA)∩B；(2)如果A∩C≠Φ，求a的取值范围。

27、已知平面内两点A(8，－6)，B(2，2).

(1)求AB的中垂线方程；

(2)求过点P(2，－3)且与直线AB平行的直线l的方程；

(3)一束光线从B点射向（2）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在直线的方程.

28、已知函数，记的导数为．若曲线在点处的导数为－3，且时有极值．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的最大值和最小值．

29、点是圆上一动点，点.

（Ⅰ）若，求直线的方程；

（Ⅱ）过点作直线的垂线，垂足为，求的取值范围.

30、如图，在三棱锥中，，，，平面.

（1）求证：平面平面；

（2）若，是的中点，求与平面所成角的正切值.