山南2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两份，则先取到的一份为女生表的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设正项数列的前项和为，当时，，，成等差数列，给出下列说法：①当时，；②的取值范围是；③；④存在，使得.其中正确说法的个数为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、设等差数列{an}的公差是d，其前n项和是Sn，若a1＝d＝1，则的最小值是(　　)

A. B.

C.2＋ D.2－

4、​已知中，，，则数列的通项公式是(    )

A．

B．

C．

D．

5、若直线与直线垂直，则a的值为（       ）

A．2

B．1

C．

D．

6、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

7、直线的倾斜角为（    ）

A.   B.                C.   D.

8、已知向量，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若直线与曲线两个公共点，则实数m的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，则n＝（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

11、已知直线，平行，则它们之间的距离是（   ）

A.1 B.2 C. D.

12、某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（   ）

A. 34 种    B. 35 种    C. 120 种    D. 140 种

13、一点沿直线运动，如果由起点起经过秒后距离，那么速度为零的时刻是（       ）.

A．秒末

B．秒末

C．秒末

D．秒末

14、“双曲线渐近线方程为”是“双曲线方程为（为常数且）”的（  ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

15、记不超过x的最大整数为，如，.已知数列的通项公式，则使的正整数n的最大值为（       ）

A．5

B．6

C．15

D．16

16、若圆锥的侧面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的半径为______.

17、已知，为互相垂直的单位向量，，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为________．

18、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句是说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使路线最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在的直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为_________.

19、在等差数列中，，记，则等于______.

20、如图，若正方体的棱长为1，则直线和底面ABCD所成的角的大小是__________．

21、函数的单调递增区间是________．

22、下列命题：

①当直线经过两点，，时，直线的斜率为

②直线与轴交于一点，则直线在轴上的截距为

③在轴和轴上截距相等的直线方程为

④方程表示过点和的直线．

其中说法中正确的命题番号是______．

23、设数列的通项公式为，其前n项和为，则______.

24、设函数，若对任意的，都有，则实数的取值范围是___.

25、等差数列的前n项和为，若前5项和5，倒数5项和为95，则___.

26、已知在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=PA=1，F是线段BC的中点．

（1）求三棱锥A-PFD的体积；

（2）求证：DF⊥平面PAF；

（3）求二面角B-PF-D的余弦值．

27、已知圆上一定点，为圆内一点，为圆上的动点.

（1）求线段中点的轨迹方程；

（2）若，求线段中点的轨迹方程.

28、设是等差数列的前项和，．

(1)证明：数列是等差数列；

(2)当，，求数列的前项和．

29、天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义，某快餐企业的营销部门对数据分析发现，企业经营情况与降雨填上和降雨量的大小有关.

（1）天气预报所，在今后的三天中，每一天降雨的概率为40%，该营销部分通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生0大9之间取整数值的随机数，并用表示下雨，其余个数字表示不下雨，产生了20组随机数：

求由随机模拟的方法得到的概率值；

（2）经过数据分析，一天内降雨量的大小（单位：毫米）与其出售的快餐份数成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：

试建立关于的回归方程，为尽量满足顾客要求又不在造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数.（结果四舍五入保留整数）

附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，

30、已知函数，，其中，设．

（1）如果为奇函数，求实数、满足的条件；

（2）在（1）的条件下，若函数在区间上为增函数，求的取值范围；

（3）若对任意的恒有成立．证明：当时，成立．