宁德2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知复数，则在复平面内所对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、已知圆上存在四个点到直线的距离等于，则实数范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，（）．若在上恒成立，则a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在公差不为0的等差数列中，已知，且，，成等比数列，则公差（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

5、直线与圆的位置关系是（   ）

A.相交不过圆心 B.相交过圆心 C.相切 D.相离

6、顶点在原点，焦点是的抛物线的方程是

A．

B．

C．

D．

7、当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8、用数字3，6，9组成四位数，各数位上的数字允许重复，且数字3至多出现一次，则可以组成的四位数的个数为（       ）

A．81

B．48

C．36

D．24

9、 设，若，则  （   ）

A.     B.        C.    D.

10、1202年，意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》.他在书中提出了一个关于兔子繁殖的问题，发现数列：，该数列的特点是：前两项均为1，从第三项起，每一项等于前两项的和，人们把这个数列称为斐波那契数列，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知抛物线，过其焦点的直线与抛物线分别交于、两点(点在第一象限)，且则直线的倾斜角为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、若数列满足，则（ ）

A. B.  

C.   D.

13、在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．或

14、余弦曲线在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知△ABC的三边长，则△ABC的面积为

A．

B．

C．

D．

16、在数列及中，，，，．设，则数列的前2021项和为__________．

17、直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，若线段的中点到轴的距离是2，则______.

18、直线y=x被圆x2+（y-2）2=4截得弦长为__________

19、数学家斐波那契，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即、、、、、、、、、、、、、，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿简等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛得应用．已知斐波那契数列满足：，，若，则_____．

20、过点与圆相切的直线方程为_____________.

21、已知的展开式中所有二项式系数之和是64，则它展开式中x2的系数___________.

22、点在曲线上，当点到直线的距离最小时，的坐标是______.

23、已知双曲线：右支上的一点，经过点的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于，两点，若点，分别位于第一、第四象限，为坐标原点，当时，的面积为，则______．

24、下列命题：

①线性回归直线必过样本数据的中心点；

②如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1；

③当相关性系数时，两个变量正相关；

④残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；

⑤甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．

其中正确的命题有______．（填序号）

25、已知函数定义域为[-1,5]，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示.

下列关于函数的命题：

①函数的极大值点有2个；

②函数在[0,2]上是减函数；

③若时，的最大值是2，则的最大值为4；

④当时，函数=有4个零点.

其中是真命题的是_____________.（填写序号）

26、已知离心率为2的双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，且面积为(为坐标原点)．

（1）求双曲线的渐近线方程；

（2）求实数的值．

27、如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.

（1）当点在圆上运动时，求线段的中点的轨迹方程；

（2）过点的直线与动点的轨迹相交于，两点，求面积的最大值.

28、某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立.

（1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；

（2）若新产品研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利万元的分布列.

29、已知数列具有性质：对任意， ， 与两数至少有一个属于．

（Ⅰ）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由．

（Ⅱ）求证： ．

（Ⅲ）求证： ．

30、已知直线：，：，其中.

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的值.