伊春2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在中，角、、的对边分别为、、，若，，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，则

A.   B. C.   D.

3、已知是两条不同直线， 是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）

A. 若， ，则   B. 若， ，则

C. 若， ，则   D. 若， ，则

4、在△ABC中，AB＝1，BC＝2，，则（       ）

A．60°

B．90°

C．45°

D．120°

5、已知双曲线的右焦点为，以为圆心的圆与一条渐近线交于A、B两点，,相交弦AB长为b，则双曲线的离心率等于（   ）

A. B. C. D.

6、设全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、8，2的等差中项是（       ）

A．±5

B．±4

C．5

D．4

8、已知直线l： 和双曲线C：，若l与C的上支交于不同的两点，则t的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设圆，直线，为上的动点．过点作圆的两条切线，切点为，给出下列四个结论：

①当四边形为正方形时，点的坐标为

②的取值范围为

③当为等边三角形时，点坐标为

④直线恒过定点

其中正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10、已知数列是是正项等比数列，且，则的值不可能是（）

A.  B.  C.  D.

11、人利用双耳可以判定声源在什么方位，听觉的这种特性叫做双耳定位效应（简称双耳效应）．根据双耳的时差，可以确定声源必在以双耳为左右焦点的一条双曲线上．又若声源所在的双曲线与它的渐近线趋近，此时声源对于测听者的方向偏角，就近似地由双曲线的渐近线与虚轴所在直线的夹角来确定．一般地，甲测听者的左右两耳相距约为，声源的声波传及甲的左、右两耳的时间差为，声速为，则声源对于甲的方向偏角的正弦值约为（       ）

A．0.004

B．0.04

C．0.005

D．0.05

12、若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则实数a的取值范围是（   ）

A.（－∞，－2）∪ B.

C.（－2，0） D.

13、已知椭圆：左右焦点分别为、，直线：与椭圆交于、两点(点在轴上方)，若满足，则的值等于（   ）

A. B. C. D.

14、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用列联表进行独立性检验.经计算，则所得到的统计学结论是：有（       ）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”

A．0.025%

B．97.5%

C．99%

D．99.9%

15、双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）

A. B. C.2 D.4

16、函数在区间上的最大值为____．

17、曲线在点处的切线方程是______.

18、袋中有6张卡片，标号分别为0，1，1，2，2，3；.从这六张卡片中有放回地抽两张，则这两张卡片标号之和小于4的概率为____________.

19、已知双曲线的方程为，则焦点到渐近线的距离为_________.

20、已知数列的前项和为,且， ，若不等式.对任意的恒成立，则的取值范围是__________．

21、已知，定义域为，则的范围__________．

22、在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆的方程为，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点为球心，半径为的球的方程为___________．

23、已知函数有且仅有一条切线经过点.若，恒成立，则实数的最大值是______.

24、已知，则______ .

25、在平面直角坐标系中 ，是动点，且直线与的斜率之积等于，动点的轨迹方程为___________；直线与轨迹的公共点的个数为_____.

26、如图，在几何体中，底面为等腰梯形，，，，四边形为矩形，且平面丄平面

(1)求证:丄;

(2)若与平面所成角为，求点到平面的距离.

27、已知关于的方程：．

（1）若方程表示圆，求的取值范围；

（2）若圆与圆外切，求的值；

28、已知数列的前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

29、如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，.

（1）证明：；

（2）若异面直线PB与CD所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.

30、在平面直角坐标系中，曲线的方程为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的一个参数方程和曲线的直角坐标方程；

(2)设P，Q分别为曲线，上的动点，求的最小值，并求此时点P的直角坐标.