宿州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知双曲线的右顶点为，以为圆心， 为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于两点.若，则双曲线的离心率为（ ）

A.   B.   C.   D.

2、“， ”是“曲线为双曲线”的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

3、椭圆的焦距为2，则的值是

A．6或2

B．5

C．1或9

D．3或5

4、在中，分别为内角的对边，三边成等差数列，且，则的值为（   ）

A.   B.   C.   D. 0

5、在中，若，，，则（ ）

A．

B．

C．或

D．或

6、若数列是等差数列，则称数列为“等方差数列”，给出以下判断：

①常数列是等方差数列；

②若数列是等方差数列，则数列是等差数列；

③若数列是等方差数列，则数列是等方差数列；

④若数列是等方差数列，则数列也是等方差数列，其中正确的序号有（ ）

A.①②③   B.①②④ C.①③④   D.②③④

7、圆柱形容器内部盛有高度为h的水，若放入两个半径为3cm的铁球（球的半径与圆柱底面半径相等）后，水恰好淹没最上面的铁球（如图所示），则（       ）

A．2cm

B．3cm

C．4cm

D．5cm

8、若a＞0，b＞0，a，b的等差中项是1，且的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9、下列不等式一定成立的是

A. 若，则   B. 若，则

C. 若，则   D. 若，则

10、已知在(－∞，1]上递减的函数f(x)＝x2－2tx＋1，且对任意的x1，x2∈[0，t＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤2，则实数t的取值范围是（       ）

A．

B．

C．[2，3]

D．[1，2]

11、已知等差数列满足，，数列满足，记的前项和为，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知数据x1，x2，x3，…，x100是某市100个普通职工2018年8月份的收入(均不超过0.8万元)，设这100个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上某人2018年8月份的收入x101(约100万元)，则相对于x，y，z，这101个数据(　　)

A. 平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

B. 平均数变大，中位数可能不变，方差也不变

C. 平均数变大，中位数一定变大，方差可能不变

D. 平均数变大，中位数可能不变，方差变大

13、已知椭圆上一点M到焦点的距离等于4，那么点M到另一个焦点的距离为（   ）

A.1 B.2 C.4 D.6

14、已知函数，若有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

15、已知向量，，若，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、对于函数，下列说法正确的有________.①在处取得极大值；②有两不同零点；③；④若在上恒成立，则

17、观察下列式子：，…，由此可以通过归纳，猜想一个成立的等式为________.

18、在等比数列中，若，，______．

19、命题“，”的否定是___________.

20、在报名的3名男教师和3名女教师中，选取3人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方法数为__________. (结果用数值表示)

21、已知数列的前项和为，若与均为等差数列且公差不为0，则的值为__________.

22、若，，则是的___________条件.

23、已知函数分别是定义在R上的偶函数和奇函数，，则函数_____．

24、已知一等差数列中依次的三项为，则______.

25、设复数，满足，，则=__________.

26、已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动．

(1)求线段的中点的轨迹方程；

(2)求曲线与的公共弦长．

27、在四面体ABCD中，AB＝BD＝CD＝1，AB⊥平面BCD，CD⊥BD，点M为AD上动点，连结BM，CM，如图.

(1)求证：BM⊥CD；

(2)若AM＝2MD，求二面角M﹣BC﹣D的余弦值；

(3)是否存在一个球，使得四面体ABCD的顶点都在此球的球面上？若存在，确定球心的位置并证明；若不存在，请说明理由.

28、一个盒子中装有4个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．

（1）从盒子中不放回随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

（2）先从盒子中随机取一个球，该球的编号为，将球放回盒子中，然后再从盒子中随机取一个球，该球的编号为，求的概率．

29、2022年2月4日，第24届冬奥会在中国北京和张家口举行．当时为了宣传北京冬奥会，某大学从全校学生中随机抽取了110名学生，对是否喜欢冬季体育运动情况进行了问卷调查，统计数据如下：

(1)依据的独立性检验，能否认为喜欢冬季体育运动与性别有关联？

(2)现从这110名喜欢冬季体育运动的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取8人参加2022年北京冬奥会志愿者服务前期集训，且这8人经过集训全部成为合格的冬奥会志愿者．若从这8人中随机选取2人到场馆参加志愿者服务，求选取的2人中至少有一名女生的概率．

附：，其中．

30、如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，是棱的中点.

(1)证明：平面平面；

(2)求锐二面角的余弦值.