双鸭山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设，则=（ ）

A. B.

C.   D.

2、已知中，，，，那么角等于

A．

B．

C．

D．

3、直线y＝kx＋b与曲线y＝ax2＋2＋ln x相切于点P(1,4)，则b的值为（       ）

A．3

B．1

C．－1

D．－3

4、圆与圆的公切线的条数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、设全集，集合，则（   ）

A.   B.   C.   D.

6、如图所示，将若干个点分别摆成正方形图案，每条边(包括端点)有n(，)个点，按照此规律依次摆正方形图案，当摆到时，摆成的所有正方形图案中点的总个数是（       ）

A．180

B．192

C．200

D．220

7、下列命题中

①若，则函数在取得极值；

②直线与函数的图象不相切；

③若（为复数集），且，则的最小值是3；

④定积分.正确的有

A．①④

B．③④

C．②④

D．②③④

8、已知F1，F2分别是椭圆的左､右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知均为直线，为平面，下面关于直线与平面关系的命题：

①任意给定一条直线与一个平面，则平面内必存在与垂直的直线；

②内必存在与相交的直线；

③，必存在与都垂直的直线；

其中正确命题的个数为（ ）

A．0个 B．1个  

C．2个   D．3个

10、设定义在R上的偶函数满足， 是的导函数，当时， ；当且时， ．则方程根的个数为( )

A. 12   B. 1 6   C. 18   D. 20

11、已知定点和直线，则点到直线的距离的最大值为（　　）

A. B. C. D.

12、函数的图象可能是

A.   B.   C.   D.

13、已知，函数与的图象交于两点，过两点分别作轴的垂线，垂足分别是，若，则线段的长度的取值范围是（ ）

A．   B．

C．   D．

14、设不等式组表示的平面区域为,若函数的图象上存在区域上的点,则实数的取值范围是

A. B. C. D.

15、有四张卡片，每张卡片有两个面，一个面写有一个数字，另一个面写有一个英文字母.现规定：当卡片的一面为字母时，它的另一面必须是数字.如图，下面的四张卡片的一个面分别写有，为检验此四张卡片是否有违反规定的写法，则必须翻看的牌是（ ）

A．第一张，第三张

B．第一张，第四张

C．第二张，第四张

D．第二张，第三张

16、连续抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上点数之积为的概率是___________．

17、方程表示椭圆，则实数的取值范围是________。

18、已知原命题为“若0＜x＜1，则x2＜1”，写出它的逆否命题形式_____，它是_____（填写”真命题”或”假命题”）．

19、已知圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面）是一个边长为2的正方形，则此圆柱的体积为________．

20、在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，它的高为，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为和，对应的圆心角为，则图中异面直线与所成角的余弦值为______．

21、现对某类文物进行某种物性指标检测，从件中随机抽取了件，测量物性指标值，得到如下频率分布直方图，据此估计这件文物中物性指标值不小于的件数为__________.

22、正方体中，平面和平面的位置关系为________；

23、已知点，过的直线与线段有交点，则直线的斜率的取值范围是__________.

24、过点且被圆截得长为的弦所在直线方程是__________．

25、为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的3种主食、4种素菜、2种大荤、3种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有______种．

26、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点（其中A在B的上方），过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线OA、OB，l于点P、Q、N．

(1)试探索PM与NQ长度的大小关系，并证明你的结论；

(2)当P、Q是线段MN的三等分点时，求直线AB的斜率；

(3)当P、Q不是线段MN的三等分点时，证明：以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆Q不可能包围线段NP．

27、已知椭圆的离心率为,直线过椭圆的右焦点．

(1)求椭圆的方程；

(2)若不过椭圆上顶点的直线与椭圆交于,两点,且．求证：直线恒过定点,并求出该定点．

28、计算下列各式的值：

(1)

(2)

29、已知函数.

(1)求的单调区间；

(2)若，求函数的极值.

30、如图，在正方体中，点为棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值.