1、已知数列是等比数列,且
,则
的值为( )
A.3
B.6
C.9
D.36
2、设,
,
则( )
A.
B.
C.
D.
3、下列函数在上单调递减的是( )
A.
B.
C.
D.
4、从编号为1,2,…,128的128件产品中采用系统抽样的方法抽取一个容量为16的样本.按编号平均分成16组(,
,…,
),若第12组抽取的编号为95,则第4组中抽出的编号为( )
A.23
B.26
C.30
D.31
5、已知集合,集合
,则
( )
A.
B.
C.
D.
6、已知点在抛物线
:
上,则
的焦点到其准线的距离为( )
A.
B.
C.1
D.2
7、已知双曲线的实轴长是虚轴长的3倍,则C的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
8、已知向量,
,
,
的夹角为45°,若
,
,设
方向上的单位向量为
,则
在
方向上的投影向量为( )
A.
B.
C.
D.
9、命题:“,使得
”的否定是( )
A.,使得
B.,都有
C.,都有
D.,都有
10、已知与
之间的一组数据:若
关于
的线性回归方程为
,则
的值为( ).
A. 1 B. 0.85 C. 0.7 D. 0.5
11、旅游景区新开放了六个不同的景点,每个景点都有街道联结,且都可以随机进入,该景点的平面结构图如图所示.李华去景点旅游,随机从A,B,C,D,E,F六个景点中的一个景点进入,则选择进入的点可以使得李华不重复走遍全部街道的概率为( )
A.
B.
C.
D.
12、已知双曲线的一条渐近线方程为y=2x,那么该双曲线的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
13、几何学中,把满足某些特定条件的曲线组成的集合叫做曲线族.点是椭圆族
上任意一点,如图所示,椭圆族T的元素满足以下条件:①长轴长为4;②一个焦点为原点
;③过定点
,则
的最大值是( )
A.5
B.7
C.9
D.11
14、已知数列是首项为
,公差为2的等差数列,
是数列
的前
项和,则当
取得最小值时,
( )
A.5
B.6
C.7
D.8
15、的值是( )
A. B.
C.
D.
16、已知是两个不同的平面,直线
是平面
,
外的一条直线,现有下列三个论断:①
;②
;③
.请以其中两个论断为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:___________.
17、若直线与圆
相交于P,Q两点,且点P,Q关于直线
对称,则不等式组
表示的平面区域的面积为________
18、已知椭圆的左右焦点为
,过点
的直线交椭圆
于
两点,则
的周长为______.
19、直线=
分别与曲线
=2(
+1),
=
+ln
交于A,B,则|AB|的最小值为________.
20、已知茎叶图记录了甲、乙两组各名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为
,乙组数据的平均数为
,则
的值为__________.
甲组 |
| 乙组 |
|
| |
|
21、若点是曲线
上任意一点,则点
到直线
的最小距离为_______.
22、台球赛的一种得分战术手段叫做“斯诺克”:在白色本球与目标球之间,设置障碍,使得本球不能直接击打目标球.如图,某场比赛中,某选手被对手做成了一个“斯诺克”,本球需经过边,
两次反弹后击打目标球N,点M到
的距离分别为
,点N到
的距离分别为
,将M,N看成质点,本球在M点处,若击打成功,则
___________.
23、某设备的使用年数与所支出的维修总费用
的统计数据如下表:
根据上表可得回归直线方程为.若该设备维修总费用超过12万元就报废,据此模型预测该设备最多可使用__________年.
24、如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图,若这10场比赛分数的众数为16,则这10场比赛得分的中位数为_____________.
25、学者森德拉姆(Sundaram)发现了一个有意思的素数筛法矩阵,这个矩阵后来在素数研究领域获得广泛应用.我们用(
)表示矩阵中第i行第j列处的分量,这些分量之间满足如下递推关系:
,
,
,数表局部如下:
4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | … |
7 | 12 | 17 | 22 | 27 | 32 | … |
10 | 17 | 24 | 31 | 38 | 45 | … |
13 | 22 | 31 | 40 | 49 | 58 | … |
16 | 27 | 38 | 49 | 60 | 71 | … |
19 | 32 | 45 | 58 | 71 | 84 | … |
… | … | … | …… | … | … | … |
关于森德拉姆(Sundaram)素数筛法矩阵,有下列说法
①; ②
;
③; ④存在i,
使得
.
其中,所有正确说法的序号是_______.
26、已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.
(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?
(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
①用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列;
②设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.
27、已知数列中,
,
(1)求的通项公式;
(2)设,求
的前
项和;
28、在平面直角坐标系中,已知椭圆
的离心率为
,且椭圆
短轴的一个顶点到左焦点
的距离等于
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设经过点的直线
交椭圆
于
两点,弦
的中垂线
交
轴于点
.
①求实数的取值范围;
②若,求实数
的值.
29、已知函数.
(1)求的单调增区间;
(2)设a,b,c为△ABC内角A,B,C的对边,已知,
,
,求△ABC的面积.
30、矩形ABCD的两条对角线相交于点,AB边所在直线的方程为
,点
在AD边所在直线上.
(1)求AD边所在直线的方程;
(2)求矩形ABCD外接圆的方程;
(3)若点P在矩形ABCD的外接圆上,点D是P在x轴上的投影,Q为PD上一点,且.当P在圆上运动时,请写出点Q的轨迹方程(只需写出结果,不用论证).