克州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知数列是等比数列，且，则的值为（）
A．3
B．6
C．9
D．36
2、设，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、下列函数在上单调递减的是（）
A．
B．
C．
D．
4、从编号为1，2，…，128的128件产品中采用系统抽样的方法抽取一个容量为16的样本．按编号平均分成16组（，，…，），若第12组抽取的编号为95，则第4组中抽出的编号为（）
A．23
B．26
C．30
D．31
5、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
6、已知点在抛物线：上，则的焦点到其准线的距离为（）
A．
B．
C．1
D．2
7、已知双曲线的实轴长是虚轴长的3倍，则C的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知向量，，，的夹角为45°，若，，设方向上的单位向量为，则在方向上的投影向量为（）
A．
B．
C．
D．
9、命题:“,使得”的否定是( )
A．,使得
B．,都有
C．,都有
D．,都有
10、已知与之间的一组数据：若关于的线性回归方程为，则的值为（）．
A. 1 B. 0.85 C. 0.7 D. 0.5
11、旅游景区新开放了六个不同的景点，每个景点都有街道联结，且都可以随机进入，该景点的平面结构图如图所示．李华去景点旅游，随机从A，B，C，D，E，F六个景点中的一个景点进入，则选择进入的点可以使得李华不重复走遍全部街道的概率为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，那么该双曲线的离心率是（）
A．
B．
C．
D．
13、几何学中，把满足某些特定条件的曲线组成的集合叫做曲线族.点是椭圆族上任意一点，如图所示，椭圆族T的元素满足以下条件：①长轴长为4；②一个焦点为原点；③过定点，则的最大值是（）
A．5
B．7
C．9
D．11
14、已知数列是首项为，公差为2的等差数列，是数列的前项和，则当取得最小值时，（）
A．5
B．6
C．7
D．8
15、的值是（）
A． B． C． D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知是两个不同的平面，直线是平面，外的一条直线，现有下列三个论断：①；②；③.请以其中两个论断为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：___________.
17、若直线与圆相交于P,Q两点，且点P,Q关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积为________
18、已知椭圆的左右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，则的周长为______．
19、直线＝分别与曲线＝2(＋1)，＝＋ln交于A，B，则|AB|的最小值为________．
20、已知茎叶图记录了甲、乙两组各名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值为__________．
甲组

乙组
21、若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为_______.
22、台球赛的一种得分战术手段叫做“斯诺克”：在白色本球与目标球之间，设置障碍，使得本球不能直接击打目标球.如图，某场比赛中，某选手被对手做成了一个“斯诺克”，本球需经过边，两次反弹后击打目标球N，点M到的距离分别为，点N到的距离分别为，将M，N看成质点，本球在M点处，若击打成功，则___________．
23、某设备的使用年数与所支出的维修总费用的统计数据如下表：
根据上表可得回归直线方程为.若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用__________年．
24、如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，若这10场比赛分数的众数为16，则这10场比赛得分的中位数为_____________．
25、学者森德拉姆（Sundaram）发现了一个有意思的素数筛法矩阵，这个矩阵后来在素数研究领域获得广泛应用.我们用（）表示矩阵中第i行第j列处的分量，这些分量之间满足如下递推关系：，，，数表局部如下：
4
7
10
13
16
19
…
7
12
17
22
27
32
…
10
17
24
31
38
45
…
13
22
31
40
49
58
…
16
27
38
49
60
71
…
19
32
45
58
71
84
…
…
…
…
……
…
…
…
关于森德拉姆（Sundaram）素数筛法矩阵，有下列说法
①； ②；
③； ④存在i，使得.
其中，所有正确说法的序号是_______.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．
(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．
①用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列；
②设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．
27、已知数列中，，
（1）求的通项公式；
（2）设，求的前项和；
28、在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且椭圆短轴的一个顶点到左焦点的距离等于．
（1）求椭圆的方程；
（2）设经过点的直线交椭圆于两点，弦的中垂线交轴于点．
①求实数的取值范围；
②若，求实数的值．
29、已知函数．
(1)求的单调增区间；
(2)设a，b，c为△ABC内角A，B，C的对边，已知，，，求△ABC的面积．
30、矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为，点在AD边所在直线上.
(1)求AD边所在直线的方程；
(2)求矩形ABCD外接圆的方程；
(3)若点P在矩形ABCD的外接圆上，点D是P在x轴上的投影，Q为PD上一点，且.当P在圆上运动时，请写出点Q的轨迹方程（只需写出结果，不用论证）.