伊春2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件，“骰子向上的点数是”为事件，则事件中恰有一个发生的概率是（）
A. B. C. D.
2、2021年湖北省新高考将实行“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式，现有甲、乙、丙、丁4名学生都准备选物理与化学，并且他们都对政治、地理、生物三科没有偏好，则甲、乙、丙、丁4人中恰有2人选课相同的概率为（）
A．
B．
C．
D．
3、如图所示，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若且的面积为，则的离心率为（）
A. B. C.2 D.
4、在一次数学测试中，高一某班50名学生成绩的平均分为82，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是（）
A.60 B.70 C.80 D.100
5、函数在上（）
A.有最大值0，无最小值 B.有最大值0，最小值
C.最小值，无最大值 D.既无最大值，也无最小值
6、命题p：函数y＝log2(x－2)的单调增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝的值域为(0，1)．下列命题是真命题的为(　　)
A.p∧q B.p∨q C.p∧(q) D.q
7、已知是等比数列的前项和，若存在，满足，则数列的公比为（）
A．
B．2
C．
D．3
8、某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（）
A．
B．
C．
D．
9、在等差数列中，若，，则的公差为（）
A．1
B．2
C．8
D．4
10、关于x的不等式的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（　　）
A. B. C. D. （4,5）
11、已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）
A. B.
C. D.
12、已知向量，满足，，且，则向量与的夹角的余弦值为
A．
B．
C．
D．
13、已知抛物线的焦点为，点是抛物线上任意一点，则点到点距离的最小值为（）
A．
B．5
C．
D．6
14、1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为数学史上的珍闻，对数函数与指数函数互为反函数，即对数函数（且）的反函数为（且）．已知函数，，则对于任意的，有恒成立，则实数k的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
15、函数的大致图象为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、若对满足的任意正实数，都有，则实数的取值范围为________.
17、已知一条过点的直线与抛物线交于A，B两点，P是弦AB的中点，则直线的斜率为_______________．
18、若复数满足，则的取值范围是______．
19、若函数在区间内有且仅有1个极值点，则实数的取值范围为______.
20、同时抛掷两枚质地均匀的骰子两次，记事件“两枚骰子朝上的点数之积均为偶数”，事件“两枚骰子朝上的点数之和均为奇数”，则___________；
21、若奇函数的定义域为，，且当，，则_____.
22、若，则_______（填“<”或“>”）.
23、计算____．
24、已知函数是偶函数，且当时，，若，，，则、、的大小关系是_______．
25、已知函数，若对任意实数都有，则的最小值为______________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现了杨辉三角.在欧洲，帕斯卡在1654年也发现了这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形.杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合.
第0行
1
第1行
1 1
第2行
1 2 1
第3行
1 3 3 1
第4行
1 4 6 4 1
第5行
1 5 10 10 5 1
第6行
1 6 15 20 15 6 1

（1）记杨辉三角的前n行所有数之和为，求的通项公式；
（2）在杨辉三角中是否存在某一行，且该行中三个相邻的数之比为？若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由；
（3）已知n，r为正整数，且.求证：任何四个相邻的组合数，，，不能构成等差数列.
27、甲，乙，丙三人组建团队参加学校元旦游园活动中的投篮比赛，比赛规则：①按照甲､乙､丙的顺序进行投篮，每人至多投篮两次；②选手投篮时，如果第一次投中，记1分，并再投篮一次，若第二次命中，则再记2分，第二次没有命中，则记0分；如果第一次没有投中，记0分，换下一个选手进行投篮.甲､乙､丙投篮的命中率分别为0.6，0.5，0.7.
（1）求甲､乙､丙三人一共投篮5次的概率；
（2）设甲､乙､丙三人得分总和，若，则该团队无奖品；若，则该团队获得20元的奖品；若，则该团队获得50元的奖品；若，则该团队获得200元的奖品.求该团队获得奖品价值的期望.
28、已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合.过且与轴垂直的直线交于两点，交于两点，且.
（1）求的离心率；
（2）若的四个顶点到的准线距离之和为，求与的标准方程.
29、（1）已知，求的值．
（2）设满足，满足求的值．
30、对于抛物线上任意一点，点都满足，试求的取值范围．