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1、《红楼梦》是中国古代章回体长篇小说，中国古典四大名著之一，《红楼梦》第三十七回贾探春提议邀集大观园中有文采的人组成海棠诗社．诗社成立目的旨在“宴集诗人於风庭月榭；醉飞吟盏於帘杏溪桃，作诗吟辞以显大观园众姊妹之文采不让桃李须眉．”诗社成员有8人：林黛玉、薛宝钗、史湘云、贾迎春、贾探春、贾惜春、贾宝玉及李纨，若这8人排成一排进入大观园，且林黛玉、薛宝钗、贾宝玉3人不相邻，则不同的排法种数有（ ）
A．1440
B．2400
C．14400
D．86400
2、下列关于棱台的说法，不正确的是（ ）
A．所有的侧棱交于一点
B．只有两个面互相平行
C．上下两个底面全等
D．所有的侧面不存在两个面互相平行
3、已知向量
，
，
，若
，则
与
的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、一半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点
）开始计时，则点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的一个函数解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知数列
满足
，且
，那么
（ ）
A.
B.
C.
D.
6、
的展开式中，系数最大的项是（ ）
A．第
项
B．第
项
C．第
项
D．第或
项
7、已知数列
满足
，
，则数列的前10项和为（ ）
A．31
B．77
C．171
D．217
8、已知
，
，且
，则
A．
B．
C．
D．
9、已知命题
椭圆离心离
；
椭圆离心率越小其形状越接近于圆.则下列判断中，错误的是( )
A.p或q为真，非q为假 B.p或q为真，非p为假
C.p且q为假，非p为真 D.p且q为假，p或q为真
10、在
中，三内角
， 
， 
的对边分别为
， 
， 
且
， 
， 
为的面积，则
的最大值为( )
A. 1 B. 
C. 
D. 
11、下列结论正确的是（ ）
A．若
，
则
B．若
，则
C．若，
，则
D．若
，
，则
12、已知中心在坐标原点，焦点在
轴上的双曲线
的离心率为
，则其渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、如图，在正三棱台
中，
，
为
中点，
为
中点，设
，
，
，则
可用
，
，
表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
14、7个人排成一排准备照一张合影，其中甲、乙要求相邻，丙、丁要求分开，则不同的排法有（ ）
A．480种
B．720种
C．960种
D．1200种
15、设直线
分别是函数
图象上点
处的切线， 
与
垂直相交于点
，且分别与
轴相交于点
，则
的面积的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
16、已知函数
，则
________.
17、已知平面
的一个法向量
，点
在平面内，则点
到平面的距离为__________.
18、我们知道用0，1两个数字表示整数的方法称为二进制，如十进制中的整数28，因为
，所以十进制数28用二进制数表示为11100，其十进制表示为
，类似地，用0，1，2三个数字表示整数的方法称为三进制，则十进制数28用三进制数可以表示为________
19、函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值又有极小值，则a的范围是______．
20、已知双曲线
，
、
分别是双曲线的左、右焦点，
是双曲线右支上一点，连接
交双曲线左支于点
，若
是等边三角形，则双曲线的离心率为______.
21、已知圆锥的顶点为
，
为底面中心，
，
，为底面圆周上不重合的三点，
为底面的直径，
，为
的中点.设直线
与平面
所成角为，则
的最大值为__________．
22、已知数列的前
项和为
，
，
，则
___________.
23、用二分法求方程的近似根，精确度为
，用直到型循环结果的终止条件是（ ）．
A. 
B. 
C. 
D. 
24、离心率
的双曲线与椭圆
有公共焦点，则该双曲线实轴长为______．
25、如图所示，一个水平放置
的斜二测画法画出的直观图是
，则原的周长是___________.
26、已知矩形
中，
，
，
，
分别在
，
上，且
，
，沿
将四边形
折成四边形
，使点
在平面
上的射影
在直线
上.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求二面角
的大小.
27、已知椭圆
过点P（－1，－1），c为椭圆的半焦距，且c＝
b.过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l1的斜率为－1，求△PMN的面积；
(3)若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程．
28、自“新冠肺炎”爆发以来，中国科研团队一直在积极地研发“新冠疫苗”，在科研人员不懈努力下，我国公民率先在2020年年末开始可以使用安全的新冠疫苗，使我国的“防疫”工作获得更大的主动权，研发疫苗之初，为了测试疫苗的效果，科研人员以白兔为实验对象，进行了一些实验．
（1）实验一：选取10只健康白兔，编号1至10号，注射一次新冠疫苗后，再让它们暴露在含有新冠病毒的环境中，实验结果发现，除2号、3号和7号白兔仍然感染了新冠病毒，其他白兔未被感染，现从这10只白兔中随机抽取4只进行研究，将仍被感染的白兔只数记作
，求的分布列和数学期望．
（2）科研人员在另一个实验中发现，疫苗可多次连续注射，白兔多次注射疫苗后，每次注射的疫苗对白兔是否有效互相不影响，相互独立，试问，若将实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率当做疫苗的有效率，那么一只白兔注射两次疫苗能否保证有效率达到96%，如若可以请说明理由，若不可以，请问每支疫苗的有效率至少要达到多少才能满足以上要求．
29、（1）求证：
；
（2）画出由
，曲线
以及x轴围成的图形，用阴影部分表示并计算其面积S.（用中性笔画在答题卡上）
30、已知椭圆E：
（
）的焦距为
，且经过点
.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l：
（
）与椭圆E交于A、B两点，且
是直角，求实数t的取值范围.
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