合肥2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若，则；②若，，，则；
③若，，则；④若，，，，则．
其中正确的命题是（）
A．①③
B．②③
C．②④
D．③④
2、已知的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在上，则的周长是（）
A. B. C. D.
3、过两点，的直线方程为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知点M的极坐标是它关于直线的对称点坐标是（）
A．
B．
C．
D．
5、在中，“”是“为钝角三角形”的（）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6、已知点在双曲线的渐近线上，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知是椭圆：的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点(其中为椭圆的半焦距)，且，则椭圆的离心率为
A．
B．
C．
D．
8、已知命题：函数在R上为增函数，：函数在上为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
9、已知正方体的棱长为分别是棱的中点，点为底面内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知函数的导函数的图像如下，若在处有极值，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
12、如图，在平行六面体中，M为与的交点，若．则下列向量中与相等的向量是（）
A．
B．
C．
D．
13、已知空间四面体，是坐标原点，，，的坐标分别为，，，则该四面体在坐标平面内的正投影图形面积为（）
A．
B．
C．
D．1
14、椭圆的离心率是（）
A．
B．
C．
D．
15、若，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（）
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，则
D．若，，则

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知，则的最小值为________________.
17、用平面截圆柱面，当圆柱的轴与α所成角为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆.著名数学家Dandelin创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于α的上方和下方，并且与圆柱面和α均相切.给出下列三个结论：
①两个球与α的切点是所得椭圆的两个焦点；
②若球心距O1O2=4，球的半径为，则所得椭圆的焦距为2；
③当圆柱的轴与α所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率也由小变大.
其中，所有正确结论的序号是__________.
18、甲、乙两人参加玩游戏活动，每轮游戏活动由甲、乙各玩一盘，已知甲每盘获胜的概率为，乙每盘获胜的概率为.在每轮游戏活动中，甲和乙获胜与否互不影响，各轮结果也互不影响，则甲、乙两人在两轮玩游戏活动中共获胜3盘的概率为______.
19、已知集合，，若是成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是______.
20、在三棱锥中，在底面的射影为的重心，点为棱的中点，记二面角的平面角为，则的最大值为___________.
21、复数的虚部为_______.
22、如图，已知点为圆与圆在第一象限内的交点．过的直线被圆和圆所截得的弦分别为，（，不重合），若，则直线的方程是______．
23、已知焦点在轴上的椭圆的焦距为，则的值为_____．
24、已知、是双曲线(，)的左、右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点，交另一条渐近线于点，且，则该双曲线的离心率为_______.
25、已知点和点，过点点的直线与线段相交，则直线斜率的取值范围是______.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、设是首项为，公差为的等差数列（），是前项和. 记，，其中为实数.
（1）若，且，，成等比数列，证明：；
（2）若是等差数列，证明.
27、已知函数在x = 1处取得极值，其中a,b,c为常数．
（1）试确定a,b的值；
（2）若对任意x＞0，不等式恒成立，求c的取值范围．
28、在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．
①与直线垂直；②过点；③与直线平行．
问题：已知直线l过点，且__________．
(1)求直线l的一般式方程；
(2)已知，O为坐标原点，在直线l上求点N坐标，使得最大．
29、已知函数,其中.
(1)求函数在点的切线方程;
(2)函数是否存在极值点,若存在求出极值点,若不存在,请说明理由;
(3)若关于的不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.
30、1616年4月23日，塞万提斯与莎士比亚辞世，4月23日也和其它一些伟大作者的生卒有关.于是，以4月23日向书籍及其作者致以世界范围的敬意，自然成了联合国大会的选择.1995年，联合国教科文组织定4月23日为世界图书与版权日（或世界书籍与版权日），汉译另有世界读书日、世界阅读日、世界书香日诸种.2014年起，“全民阅读”已经连续4年写入政府工作报告，在今年的政府工作报告中，“倡导全民阅读”的提法更是升级为“大力推动全民阅读”，全民阅读已经成为了国家战略.为调査全校学生的课外阅读情况，教务处随机调查了100名学生（男生60人，女生40人），统计了他们的课外阅读达标情况（一个学期中课外阅读是否达到规定时间），结果如表：
是否达标/性别
不达标
达标
男生
36
24
女生
10
30
（1）是否有99%的把握认为课外阅读是否达标与性别有关？
附：
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（2）如果把这100名学生中男生和女生课外阅读“达标”的频率分别当作全校男生和女生课外阅读“达标”的概率，且每位学生是否“达标”相互独立.现随机抽取3个学生（2男1女），用X表示“3人中课外阅读达标的人数”，试求X的分布列和数学期望.