阿坝州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知函数是定义域R上的可导函数，其导函数为，对于任意的恒成立，则以下选项一定正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、在中，若， ，则等于(　　)

A.   B.   C.   D.

3、已知函数，若方程有个根，则的取值范围是（ ）

A.   B. 或   C.   D. 或

4、已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上，且在轴上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线斜率为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、实数x，y满足，则的最大值和最小值之和是（       ）

A．

B．

C．0

D．

6、已知，是椭圆的两焦点，是椭圆上任一点，从引外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹为（       ）

A．圆

B．两个圆

C．椭圆

D．两个椭圆

7、经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知a=30，b=32，，则a，b，c的大小关系为（   ）

A．c＜a＜b

B．b＜c＜a

C．c＜b＜a

D．a＜c＜b

9、如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列说法中正确的是(　　)

A．“x>5”是“x>3”的必要不充分条件

B．命题“对∀x∈R，恒有x2＋1>0”的否定是“∃x∈R，使得x2＋1≤0”

C．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数

D．设p，q是简单命题，若p∨q是真命题，则p∧q也是真命题

11、命题“若－1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是( )

A. 若x≥1或x≤－1，则x2≥1

B. 若x2<1，则－1<x<1

C. 若x2>1，则x>1或x<－1

D. 若x2≥1，则x≥1或x≤－1

12、设函数f (x)＝x－ln x，则函数y＝f (x)（       ）

A．在区间，(1，e)内均有零点

B．在区间，(1，e)内均无零点

C．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点

D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点

13、实数x，y满足则的最小值是

A. -4    B. -2    C. 0    D. 4

14、函数，的最大值是（       ）

A．

B．

C．0

D．1

15、已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，2＋a5＝a6＋a3，则S7等于（       ）

A．2

B．7

C．14

D．28

16、若从区间内随机取两个数，则这两个数之积大于2的概率为______．

17、点到直线的距离为__________．

18、抛物线y2=x关于直线x-y=0对称的抛物线的焦点坐标为__________．

19、如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，现有如下四个结论：

①延长线段和必相交于一点；

②；

③平面平面；

④三棱锥的体积为定值.

其中正确结论的序号是___________.

20、曲线在点处的切线的斜率为__________．

21、从5名男生和4名女生中选出4人去参加一项数学竞赛，则4人中既有男生又有女生，且女生中的甲必须在内，那么不同的选法共有_________种.（用数字作答）

22、设 ，则中点到C的距离 _______.

23、数学家高斯曾经研究过这么一个问题：在一个给定半径的圆内有多少个坐标均为整数的点，被称为著名的高斯圆内整点问题．我国著名数学家陈景润于1963年在数学学报发表《圆内整点问题》而受到华罗庚赏识被调到中科院．设圆，则圆内（包括圆上）整点有________个．

24、将直线绕它上面一点沿逆时针方向旋转，所得到的直线方程是______．

25、某正方形切割后得到一个多面体的三视图如图所示（其中网格上小正方形的边长为1），则该多面体的体积为__________．

26、在平面直角坐标系中.已知椭圆的离心率，且椭圆上一点到左焦点距离的最大值为，过点的直线交椭圆于点、.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.

27、已知向量，，点，.

（1）求；

（2）在直线上，是否存在一点E，使得，（O为原点），若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由.

28、在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解答.

已知数列的前n项和为，，且满足

（1）求数列的通项公式;

（2）记 ，求数列 的前n项和为.

29、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1．设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E．

求证：(1)DE∥平面AA1C1C；

(2)BC1⊥AB1．

30、某企业在产品出厂前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，已知该产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响．

（1）求该产品不能销售的概率；

（2）如果该产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该产品不能销售，则每件产品亏损20元，已知一箱中有该产品4件，记一箱该产品获利元，求的分布列．