昌都2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知,,直线过定点,且与线段相交,则直线的斜率的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．或
2、已知函数，则（）
A．
B．0
C．1
D．2
3、是正实数，函数在上是增函数，那么（）
A．
B．
C．
D．
4、已知平面ABCD外任意一点O满足，．则取值是（）
A．
B．
C．
D．
5、一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2，则＋的最小值为(　　)
A． B． C． D．
6、在等比数列中，，，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
7、若直线过点，，则直线的倾斜角是（ )
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
8、广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到的统计数据如表（单位：万元）
由表得回归方程为，据此模拟，预测广告费为10万元时的销售额约为（）
A．101.2
B．108.8
C．111.2
D．118.2
9、已知双曲线的一条渐近线方程为，其焦点在轴上，虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（）
A. 1 B. 2 C. D. 4
10、设是等比数列的前n项和，若，则（）
A．2
B．
C．
D．3
11、已知双曲线C的方程为则双曲线C的渐近线为（）
A．
B．
C．
D．
12、一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是，截去小圆锥的母线长为，则圆台的母线长为（　　）
A．
B．
C．
D．
13、下列命题正确的个数是（）
①
②若，，则；
③不等式成立的一个充分不必要条件是或；
④若、、是全不为0的实数，则“”是“不等式和解集相同”的充分不必要条件．
A．1
B．2
C．3
D．4
14、正方体的棱长为2，E，F，G分别为，AB，的中点，则直线ED与FG所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
15、设有直线，当k变动时，所有直线都经过定点（）
A．（0，0）
B．（0，1）
C．（3，1）
D．（2，1）

二、填空题（共10题，共 50分）

16、等比数列为单调递减数列，写出满足上述条件的一个数列的通项公式_______.
17、点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是______.
18、如图，在矩形中，，，为的中点，将沿折起，使得二面角为，则与平面所成角的余弦值为______.
19、以下给出对程序框图的几种说法：
①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框；③判断框是唯一具有超出一个退出点的符号；④对于一个问题的算法来说，其程序框图判断框内的条件的表述方法是唯一的．
其中正确说法的个数是__________个．
20、在棱长为的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于的概率为__________．
21、已知向量，，，，若，则的最小值为______．
22、A家庭有一对夫妻和两个女儿，B家庭有一对夫妻和两个儿子，共8人，一起去游乐场游玩，坐在共有8个座位的一排座位上，A家庭的两个女儿要相邻，B家庭的两个儿子要相邻，并且为了安全起见，两位爸爸要坐在两端．那么这8人的排座方法种数为________________．
23、方程组的增广矩阵是_________.
24、求值：2+=____________．
25、如图，阴影部分是由曲线和及轴围成的封闭图形，则阴影部分的面积为______.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、写出适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
（1）过点P(－3，2)，且与椭圆有相同的焦点的椭圆．
（2）a＝，且与椭圆有相同的焦点的双曲线.
27、甲、乙两个粮库要向A,B两镇运送大米，已知甲库可调出100 t大米，乙库可调出80 t大米，A镇需70 t大米，B镇需110 t大米．两库到两镇的路程和运费如下表：
这两个粮库各运往A,B两镇多少t大米，才能使总运费最省？此时总运费是多少？
28、设．
1若对任意恒成立，求实数m的取值范围；
2讨论关于x的不等式的解集．
29、习近平总书记曾提出，“没有全民健康，就没有全面小康”．为响应总书记的号召某社区开展了“健康身体，从我做起”社区健身活动．运动分为徒手运动和器械运动两大类．该社区对参与活动的1200人进行了调查，其中男性650人，女性550人，所得统计数据如表所示：（单位：人）
性别
器械类
徒手类
合计
男性
590

女性

240

合计
900

（1）请将题中表格补充完整，依据的独立性检验，能否认为是否选择器械类与性别有关联？
（2）为了检验活动效果，该社区组织了一次竞赛活动．竞赛包括三个项目，一个是器械类两个是徒手类，规定参与者必需三个项目都参加．据以往经验，参赛者通过器械类竞赛的概率是，通过徒手类竞赛的概率都是，且各项目是否通过相互独立．用表示某居民在这次竞赛中通过的项目个数，求随机变量的分布列和数学期望．
（参考数据：，，）
参考公式：．
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
30、已知中，顶点，，的平分线所在直线的方程为.
（1）求顶点的坐标；
（2）求的面积.