淮北2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、在首项为的数列中，，，，设，则数列的前100项和为（）
A．
B．
C．
D．
2、函数的定义域是( )
A. B. C. D.
3、若的展开式中各项系数的和为1，其中，，则该展开式中的常数项是（）
A．
B．
C．160
D．80
4、福厦高速铁路，正线全长300.483千米.2017年开工建设，沿线设福州站､福州南站､福清西站､莆田站､泉港站､泉州东站､泉州南站､厦门北站､漳州站9座客站，设计速度每小时350千米，预计2022年9月开通.为了加快推动重点项目进展，即西溪特大桥､泉州湾跨海大桥､木兰溪特大桥3个控制性工程的建设.项目监管公司决定派出甲､乙等6名经理去3个项目现场考察监督，每个项目现场2名经理，每位经理只去一个项目现场，则甲､乙到不同项目现场的不同安排方案共有（）
A．6种
B．18种
C．36种
D．72种
5、直线恒过定点（）
A．
B．
C．
D．
6、双曲线的渐近线方程是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数则其在区间上的大致图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
8、已知，且，则的最小值是（）
A．2
B．4
C．
D．9
9、下列命题中，正确的是（）
A．的虚部是
B．是纯虚数
C．
D．
10、过点引直线与曲线交于，两点，为坐标原点，当值时，直线的斜率等于（）.
A. B. C. D.
11、用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有种不同的涂色方案．
A．420
B．180
C．64
D．25
12、已知，且是钝角，则等于
A. B. C. D.
13、已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，则面积的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
14、下列命题正确的是（）
A．“”是“”的充要条件．
B．指数函数的图象过点，是指数函数，因此的图象过点，这是归纳推理
C．用反证法证明结论：“自然数，，中至少有一个是奇数”时，可用假设“，，全是奇数”．
D．类比三角形面积比是边长比的平方，可得到四面体中体积比是边长比的立方．
15、函数为偶函数的一个充分条件是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、设（n为正整数），则___________.
17、若是第二象限角，则__________．
18、已知某个数的平均数为，方差为，现加入一个新数据，此时这个数的方差为，则____1(填“>”或“< -").
19、图、、、分别包含个、个、个、个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方法构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则__________；__________（答案用数字或解析式表示）．
20、魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣.”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“…”代表无限次重复，设，则可利用方程求得，类似地可得到正数_________.
21、设函数，则______．
22、已知数列的通项公式,,则的前项和
为___________.
23、对于的展开式，所有项的系数和为___________
24、过点且与直线平行的直线方程为______.
25、已知长方体的所有顶点在同一个球面上，若，，，则该球的表面积等于___________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、如图，已知圆锥的底面圆的半径，且圆锥侧面展开图中扇形的中心角为，点是母线的中点，，垂足为边上的点，点在底面圆上，且.
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
27、在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与圆相切，与椭圆相交于两点，求证：是定值.
28、在棱长为2的正方体中，Q是棱的中点，点P在侧面（包含边界）上.
(1)若点P与点Q重合，求点P到平面的距离；
(2)若，求线段CP长度的取值范围.
29、电动摩托车的续航里程，是指电动摩托车在蓄电池满电量的情况下一次能行驶的最大距离.为了解A，B两个不同型号电动摩托车的续航里程，现从某卖场库存电动摩托车中随机抽取A，B两个型号的电动摩托车各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：
电动摩托车编号
1
2
3
4
5
A型续航里程（km）
120
125
122
124
124
B型续航里程（km）
118
123
127
120
a

已知A，B两个型号被测试电动摩托车续航里程的平均值相等.
（1）求a的值；
（2）求A型号被测试电动摩托车续航里程标准差的大小；
（3）从被测试的电动摩托车中随机抽取A，B型号电动摩托车各1台，求至少有1台的续航里程超过122km的概率.
（注：n个数据，的方差，其中为数据的平均数）
30、现在很多人喜欢自助游,2017年孝感杨店桃花节，美丽的桃花风景和人文景观迎来众多宾客.某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在孝感桃花节期间，随机抽取了人，得如下所示的列联表：

赞成“自助游”
不赞成“自助游”
合计
男性

女性

合计

（1）若在这人中，按性别分层抽取一个容量为的样本，女性应抽人，请将上面的列联表补充完整，并据此资料能否在犯错误的概率不超过前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？
（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节大量游客中随机抽取人赠送精美纪念品，记这人中赞成“自助游”人数为，求的分布列和数学期望.
附: