乌鲁木齐2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在中，内角，，所对的边分别为，，．若，，，当的周长最短时，的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则（       ）

A．

B．

C．或

D．或

3、已知圆：，直线：，为上的动点，过点作圆的两条切线、，切点分别、，当最小时，直线PC的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数的零点所在的一个区间是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、若从极点作圆的弦，则的中点的轨迹的极坐标方程是（       ）

A．

B．

C．（）

D．（）

6、用数学归纳法证明“对于的正整数n都成立”时，第一步证明中的初始值应取（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

7、已知函数为偶函数，且在上单调递增，则的解集为（        ）

A．

B．

C．

D．

8、已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于1，点，分别是、的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（）

A．   B．

C．  D．

10、在一个口袋中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，则摸出白球的个数多于黑球个数的概率为   

A. B.

C. D.

11、函数在区间[-1，2]上不单调，则实数a的取值范围是（       ）

A．(-∞，-3]

B．(-3，1)

C．[1，+∞)

D．(-∞，-3]∪[1，+∞)

12、双曲线的离心率是2，左右焦点分别为为双曲线左支上一点，则的最大值是（       ）

A．

B．2

C．3

D．4

13、如果命题“p或q”和命题“p且q”都为真，那么则有（ ）

A. p真q假   B. p假q真

C. p真q真   D. p假q假

14、某地区有10000名考生参加了高三模拟调研考试.经过数据分析，数学成绩近似服从正态分布，则数学成绩位于的人数约为（       ）

参考数据：，

A．455

B．1359

C．3346

D．1045

15、已知函数，则

A. B.1

C.2 D.

16、已知P是双曲线上的点，，是其焦点，双曲线的离心率是，且，若的面积为9，则的值为__________.

17、已知双曲线的左焦点为，则左焦点到双曲线的渐近线的距离为______.

18、设等差数列，的前项和分别为，.若，则______

19、13．过点且与直线平行的直线方程是_________．

20、的二项式展开式中的系数为20，则其中系数最大的项是__________.

21、已知椭圆的焦距为，则椭圆的长轴长为___________.

22、在平行六面体中，，，，则___________.

23、已知定义在上的函数，若对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数"：给出以下四个函数：

①；②；③；④

其中“函数”的序号为__________.

24、已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，线段AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是________.

25、已知，的否定__________．

26、随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活.网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表(单位：人)

（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？

（2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；

②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差.

27、已知复数．

（1）求复数z的实部和虚部．

（2）若，求实数a，b的值．

28、如果数列满足，，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

29、设函数的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，，其中为自然对数的底数.

（1）求的解析式，并证明：当时，；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

30、某校随机调查80名学生，以研究学生爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的 列联表：

（Ⅰ）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查本校的3名学生，设这3人中爱好羽毛球运动的人数为，求的分布列和数学期望；

（Ⅱ）根据表3中数据，能否认为爱好羽毛球运动与性别有关？

附：